С-точка
Cтраница 2
 |
Сборка резьбовых соединений при подаче винта снизу. [16] |
Шуруп заводится в канал сборочной машины головкой вниз. Если же шуруп повернется относительно оси / - / и займет положение / / / - / / / ( рис. 183 6), то под действием давления сверху вниз, которое оказывает на него опускающееся изделие, он откачнется в противоположную сторону, так что точка d шурупа совместится с-точкой е изделия. Такие затухающие качательные движения - искание - будут продолжаться до тех пор, пока ось шурупа не совместится с осью / - /, после чего шуруп свободно завинчивается в резьбовое отверстие изделия. [17]
Если для чертежа неудобно пользоваться полукругом, то можно применять следующее построение ( фиг. Выбираем произвольно точку с на АР, проводим acb, a c b, c c t перпендикулярно к АХ, сс с, параллельно ХА, Ci и с, на линия Аа, с, на Аа Тогда ct - точка обыкновенной параболы, с, - точка кубическое параболы, с-точка полукубической параболы. [18]
Принцип минимизации, примененный к интегралу (5.6.12) с целью нахождения пути механической системы, называется принципом Якоби. Время не входит в его формулировку. Он определяет траекторию С-точки в пространстве конфигураций, а не движение во времени. Уравнение (5.6.10) не является частью вариационной задачи, а есть выражение теоремы о сохранении энергии. Однако оно дополняет вариационную задачу, определяя, как происходит движение во времени. [19]
Герц 1 предложил замечательную геометрическую интерпретацию принципа Гаусса в частном случае, когда приложенные силы равны нулю. Из-за наличия связей наша точка должна оставаться внутри определенного подпространства этого ЗУУ-мерного пространства. Утверждение, что Z принимает минимальное значение, можно теперь сформулировать следующим образом: С-точка при движении стремится уменьшить кривизну своей траектории в каждой ее точке до минимального значения, допускаемого связями. Это означает, что траектория С-точки стремится стать возможно более прямой. Интерпретация Герца с помощью прямейшего пути роднит принцип Гаусса с принципом Якоби, который достигает той же самой цели гораздо более непосредственно, путем минимизации длины дуги в пространстве конфигураций. Герцовы пути наименьшей кривизны могут быть интерпретированы как геодезические линии в искривленном пространстве конфигураций, которое погружено в евклидово ЗЫ-мерное пространство Герца ( см. гл. [20]
Связями являются стена ЕЕ и шарнир В. Реакция NA ( рис. 3, б) гладкой стены направлена по нормали к стене, реакция RB шарнира В заранее по направлению не определена. Поскольку пластина находится в равновесии под действием трех непараллельных сил Р, NA, RB, то на основании теоремы о трех силах заключаем, что линии действия этих сил должны пересекаться в одной точке / С-точке пересечения линий действия сил Р и NA. Тем самым вполне определяется линия действия реакции Цв. Для нахождения величин реакций следует использовать условия или уравнения равновесия. [21]
Движение произвольной механической системы вблизи положения устойчивого равновесия удобно изучать с помощью пространства конфигураций. В этом случае пространство евклидово, а переменные qi служат в нем прямолинейными координатами. Главные оси квадратичной формы потенциальной энергии определяют п взаимно ортогональных направлений в пространстве конфигураций, которые могут быть выбраны в качестве осей естественной системы координат. С-точка совершает гармонические колебания вдоль этих направлений с частотами, меняющимися от одной оси к другой. Амплитуды и фазы этих колебаний, называемых нормальными, произвольны и зависят от начальных условий. Произвольное движение системы является суперпозицией нормальных колебаний. В результате такого движения С-точка описывает фигуры Лиссажу в пространстве конфигураций. Для устойчивости равновесия требуется, чтобы корни характеристического уравнения были положительны, так как в противном случае нарушается колебательный характер движения. [22]
На первый взгляд может показаться, что отождествление 6RA с dRft возможно всегда, потому что среди кинематически возможных перемещений обязательно должно быть и действительное перемещение. Однако этот почти очевидный аргумент не всегда безупречен. Он справедлив для свободных частиц, но не всегда правилен в случае механической системы со связями. Конечно, положение С-точки в пространстве конфигураций можно изменять произвольно, и мы всегда можем отождествить б - с dqi. Следует иметь в виду, что вариации накладываются мгновенно, в определенный момент времени, что означает возникновение бесконечных скоростей, в то время как реальное движение происходит с конечными скоростями. Сравнив уравнения (1.2.8) с уравнениями (1.8.3), мы увидим, что в первом случае отождествление 67 / с dqi приводит к равенству 6R; dR /, а во втором случае - нет. [23]
Герц 1 предложил замечательную геометрическую интерпретацию принципа Гаусса в частном случае, когда приложенные силы равны нулю. Из-за наличия связей наша точка должна оставаться внутри определенного подпространства этого ЗУУ-мерного пространства. Утверждение, что Z принимает минимальное значение, можно теперь сформулировать следующим образом: С-точка при движении стремится уменьшить кривизну своей траектории в каждой ее точке до минимального значения, допускаемого связями. Это означает, что траектория С-точки стремится стать возможно более прямой. Интерпретация Герца с помощью прямейшего пути роднит принцип Гаусса с принципом Якоби, который достигает той же самой цели гораздо более непосредственно, путем минимизации длины дуги в пространстве конфигураций. Герцовы пути наименьшей кривизны могут быть интерпретированы как геодезические линии в искривленном пространстве конфигураций, которое погружено в евклидово ЗЫ-мерное пространство Герца ( см. гл. [24]
Удвоение числа измерений, произведенное при введении фазового пространства, на первый взгляд кажется ненужным усложнением. Однако при теоретических исследованиях задач движения использование фазового пространства ведет к ряду существенных преимуществ. Пока речь идет об одной траектории, то движущаяся С-точка в обоих случаях описывает некоторую кривую. Однако выделение одной конкретной траектории из множества всех возможных траекторий часто сильно затрудняет теоретические исследования. На многие вопросы механики нельзя дать удовлетворительный ответ, выделяя одно частное решение уравнений движения, соответствующее какому-то конкретному выбору начальных условий. [25]
Попытавшись изобразить все множество траекторий в лагранжевом пространстве конфигураций, мы получим безнадежно запутанное переплетение линий. Движение может начинаться из любой точки пространства конфигураций в произвольном направлении и с произвольной начальной скоростью. Невозможно получить какое-либо упорядоченное представление всех этих линий. При заданном положении С-точки эти уравнения определяют значение ее скорости. Движение может начаться в любой точке фазового пространства, но задание одной точки Р однозначно определяет всю траекторию. [26]
Так как АВ-диаметр, то треугольники АСВ и ADB прямоугольные. Углы CNB и DNB вписаны в первую окружность и опираются на дуги этой окружности, стягиваемые равновеликими хордами ВС и BD. Так как угол CMN-внешний в треугольнике СМВ, то CMN ВСМ - - МВС. Углы NBC и CDN - вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу. Значит, / С-точка пересечения прямой СА со второй окружностью. [27]
Страницы: 1 2