Самоподобность

Cтраница 1

Самоподобность, или автомоде л ьность, построенного решения хорошо видна на рис. 68: оно без изменений воспроизводится в различные моменты времени на различных участках вещества. Решение понимается в обобщенном смысле, поскольку оно удовлетворяет дифференциальным уравнениям ( 5) лишь в областях непрерывного течения. [1]

Наиболее зримо самоподобность Природы проявляется в биологической эволюции. Известно, например, что онтогенез - индивидуальное развитие организмов - подобен ( в своей шкале времени) филогенезу - развитию групп ( видов, родов), к которым эти организмы принадлежат. [2]

Подчеркнем еще раз, что эта простота универсальна - одни и те же базовые модели описывают кооперативное поведение в системах самой различной природы. В этом проявляется самоподобность Природы - свойство, позволяющее ей наиболее экономными способами построить все наблюдаемое нами разнообразие объектов и явлений Несколько упрощая, мы можем сказать, что Природа, быть может, владеет немногими простыми методами конструирования, но она искусно применяет их в различных сочетаниях на многих иерархических уровнях организации сложных систем, порождая таким образом свои самые совершенные творения. [4]

Таким образом, наличие временной масштабной инвариантности приводит к необходимости использования реологических моделей в дробных производных. Полученный нами результат имеет также связи с работами [23, 25], в которых показано, что временная самоподобность процессов приводит к уравнениям в дробных производных. Подчеркнем, что реологический закон с дробными производными получен нами для модели, включающей всего лишь различные пружины и вязкие элементы, в отличие от работы [17], в которой постулируется существование самостоятельного типа деформации - высокоэластичной деформации, которая не может быть сведена к сумме упругости и вязкого трения. [6]

Таким образом, наличие временной масштабной инвариантности приводит к необходимости использования реологических моделей в дробных производных. Отметим, что подобные модели вводились ( исходя из других соображений) и ранее ( например, [19, 20, 30]) Полученный нами результат имеет также связи с работой [ 31J, в которой показано, что временная самоподобность процессов приводит к уравнениям в дробных производных. [7]

Одноминутный график котировок обыкновенных акций РАО ЕЭС России. [8]

Утверждается, что методы технического анализа одинаково хорошо работают в различных временных масштабах. Это видно как на дневных графиках, где периодом является торговый день, а объектами изучения - цены открытия, закрытия, максимума и минимума дня, так и на графиках любых других интервалов - минутных, пятиминутных, часовых, недельных и даже месячных и квартальных. Из этого делается вывод о самоподобности графика движения цен. Действительно, если нарисовать два графика одного и того же актива в разных масштабах времени, то трудно без подписей определить, где какой масштаб. [9]

Это приводит к тому, что эволюция системы в целом описывается достаточно простыми зависимостями, имеющими универсальный характер. Отмеченное обстоятельство существенно упрощает моделирование релаксационных процессов в реофизически сложных средах и экспериментальное определение релаксационных характеристик. Получено, что в ряде случаев самоподобность релаксационных процессов может привести к алгебраическому закону затухания и, тем самым, к необходимости использования реологических моделей и уравнений состояния, содержащих дробные производные. Выведены уравнения движения реофизически сложных сред, учитывающие временную фрактальность процессов релаксации. [10]

Для других решеток, где Rmux 2Rmm - 2, я предлагаю термин квазиоднородные. Другие неслучайные примеры входят в собранную Урысоном коллекцию ( см. [571]) и не являются самоподобными. Таким образом, условиям квазиоднородности и самоподобности одновременно удовлетворяет только одно известное множество - салфетка Серпинского. Можно ли строго подтвердить эту, судя по всему, единственность. [11]

Даже если бы функция распределения была максвелловской при t 0, она бы очень скоро существенно изменилась из-за того, что только малая часть резонансных ионов взаимодействует с волнами. Таким образом, главная трудность заключается в выяснении эволюции функции распределения ионов. Такой взгляд основан на предположении, что поведение плазмы в режиме аномального сопротивления через достаточно большие промежутки времени не чувствительно к начальным условиям. Это должно бы привести к установлению самоподобности и в форме функции распределения. [12]

Страницы: 1