Cтраница 2
Нетрудно убедиться в выполнимости условий симметричности ( 7.6) - ( 7.8) и условия существенной самосопряженности оператора в данном примере. Эта проверка производится с помощью тех же рассуждений и операций, что были использованы при рассмотрении предыдущего примера. [16]
Выполнение символического равенства q6 ( q - k) fe6 ( k - q) свидетельствует о самосопряженности оператора. [17]
Сравнивая (6.34) с (6.36) или (6.37), нетрудно переформулировать следствие 6.10 таким образом, чтобы получить критерий самосопряженности оператора S - в указанных частных случаях. [18]
Таким образом, произведя разделение переменных и получив уравнения вышеприведенного типа, в первую очередь проверим возможность выполнения равенства ai Tii a затем, вычислив величину Л, проверим выполнение второго условия самосопряженности оператора. При этом, например, в регулярной электродинамической структуре под U и V можно понимать продольные компоненты векторов Герца, ut и vt - составляющие этих векторов по соответствующим осям. [19]
Для невещественного z подпространство ( А - zl) D ( А) плотно в L2 ( R3n), поэтому ( В - z /) D0 ( Я), а значит, и ( 5 - z /) D ( В) ллотны в L2 ( R3N), чем доказана существенная самосопряженность оператора В. Следовательно, оператор В не является существенно самосопряженным. [20]
А максимален тогда и только тогда, когда хотя бы один из операторов А или ( - А) является максимальным 3-диссипатпвным. При этом J - самосопряженность оператора А эквивалентна одновременной максимальной 3-диссипативпости этих операторов. [21]
Нетрудно показать, что в рассматриваемом случае равенство ( В. Следовательно, для выяснения вопроса самосопряженности операторов, соответствующих краевым задачам для цилиндрических структур, необходимо проверить эквивалентность краевых условий. [22]
Величина AL2 должна быть неотрицательной. Это легко доказать, пользуясь самосопряженностью оператора L. Так как L есть число, то оператор AL также самосопряженный. [23]
Это свойство гамильтониана было неявно использовано нами при. В дополнении VIII более подробно рассмотрена эта сторона дела и показано, каким образом из требования самосопряженности оператора Я вытекают требования к поведению волновой функции в бесконечности в особых точках ( § 20), обеспечивающие справедливость уравнения непрерывности во всем пространстве. [24]
Сначала мы установим необходимое и достаточное условие самосопряженности оператора. [25]
Сведение задачи ( 2) к ее дискретной модели производится в основном сеток методом и проекционными методами. В частности, должна сохраняться самосопряженность соответствующих дискретных операторов в пространстве функций дискретного аргумента. [26]
Обозначим через А А - его иаимеиГ шее замкнутое расширение. Так как ( Я) А; то оператор I A-A имеет ограниченный обратный оператор. Так как оператор ( - А А) диссипативен, то, применяя теорему 4.3.2, получим, что он порождает полугруппу. Из самосопряженности оператора ( I А А) - 1 следует, что эта полугруппа тоже самосопряжена. [27]