Cтраница 1
Сантало [74] вывел, в гиперболической плоскости, несколько типичных для интегральной геометрии формул. [1]
Сантало JL, Введение в интегральную геометрию Перев с англ, Ред. [2]
В упомянутой работе Сантало показал, что из 33 проективных групп на плоскости только 7 двупараметрических и 5 трехпара-метрических допускают инвариантные меры множества точек и множества прямых. Остальные группы не допускают инвариантной меры хотя бы одного из этих множеств. Но такие группы могут допускать инвариантные меры множеств пар: пары точек, пары прямых, пары - точка и прямая. Сантало 73 ] нашел все случаи существования таких мер. В обеих работах [73, 75] плотности вычислены во всех случаях, когда они существуют. [3]
В последующей работе [71] Сантало рассмотрел более общую задачу и доказал теорему: Пусть 9 ( - унимодулярная группа аффиннцх преобразований. [4]
С целью обобщения теоремы Сантало [ 11, стр. Лучиони [50] ввел следующие понятия: множество непересекающихся линейных подпространств n - мерного пространства Sn, определяемых заданием п 1 линейно независимых точек, называется системой типа S, если их сумма совпадает с Sn; две системы подпространств называются эквивалентными, если каждое подпространство одной системы можно построить по подпространствам второй системы с помощью операций пересечения - и объединения. [5]
Крофтона, Лебега и Сантало. [6]
Мм Интегральная геометрия в множестве линейных элементов Приложение к книге Сантало Л Введение в интегральную геометрию. [7]
Лучиони [49] показал, что условие евырожденности гиперповерхностей в теореме Сантало необходимо. [8]
В недавней работе ( 75 ], в точности придерживаясь алгоритма Чжэня, Сантало рассмотрел проективные группы на плоскости, относительно которых множества точек и множества прямых допускают инвариантную меру. Еще Софус Ли перечислил все проективные группы на плоскости, зависящие от т параметров, 2т8, т 7, выписав инфинитезимальные операторы групп. [9]
Введенное Пуанкаре з вероятностных соображений понятие кинематической меры ( плотности) было развито в интегральной геометрии Сантало и Бляшке, а потом и другими авторами. Это понятие оказалось полезным в применениях интегральной геометрии, когда рассматривается множество пересечений подвижного многообразия с неподвижным. Точные определения и важнейшие - результаты собраны в Лекциях Бляшке и Введении... [10]
В Гамбургском семинаре Бляшке, где главным образом интегральная геометрия развивалась до 1940 г., не был создан достаточно общий метод нахождения инвариантных мер. Такой общий, алгорифмического характера, метод впервые указал Чжзнь [26] в 1942 г. Метод этот достаточно подробно изложен у Сантало [11], который до самого последнего времени пользуется им для нахождения инвариантных мер. [11]
В упомянутой работе Сантало показал, что из 33 проективных групп на плоскости только 7 двупараметрических и 5 трехпара-метрических допускают инвариантные меры множества точек и множества прямых. Остальные группы не допускают инвариантной меры хотя бы одного из этих множеств. Но такие группы могут допускать инвариантные меры множеств пар: пары точек, пары прямых, пары - точка и прямая. Сантало 73 ] нашел все случаи существования таких мер. В обеих работах [73, 75] плотности вычислены во всех случаях, когда они существуют. [12]