Cтраница 4
Современный преподаватель старших классов, разумеется, знаком с элементами теории комплексных чисел и не только из педвузовского курса математики, но и в связи с тем, что в течение ряда лет в прошлом комплексные числа были разделом школьной программы по математике. Однако сейчас комплексные числа в программу не входят. Это связано, во-первых, с тем, что в условиях всеобщего среднего образования был произведен очень тщательный отбор материала школьной программы ( к тому же имеются более важные вопросы, чем такая изысканная тема, как комплексные числа, - например, первоначальные сведения о вероятностях), а во-вторых, с тем, что в связи с введением исключительно важного в современных условиях курса основ информатики и вычислительной техники программа по математике подверглась уплотнению. Тем не менее современный школьный курс математики очень удобен для увязки с комплексными числами и, возможно, в будущем эта тема вновь обретет свое место. Однако речь должна идти не о маленьком довеске к курсу алгебры, а о серьезной увязке с несколькими темами школьной программы, без чего введение этой темы бессмысленно. Прежде всего следует отметить, что введение векторов в восьмом классе делает очень удобным введение комплексных чисел в алгебраической форме. [46]
Внедрение АСУ ТП - дело довольно сложное. Обычно изготовитель системы обеспечивает консультации и документацию, служащую подробным руководством по решению часто возникающих вопросов. В одних случаях консультации являются частью обычных услуг, предоставляемых потребителям, в других - оплачиваются отдельно. Как бы то ни было, первоначальные сведения по возникающим вопросам могут быть почерпнуты из инструкций по установке и размещению аппаратуры. [47]
Настоящая глава носит вводный характер. В ней излагаются основные свойства гильбертовых пространств, необходимые для понимания дальнейшего материала. Несмотря на замкнутость изложения, эта глава представляет собой лишь краткое введение в предмет. Предполагается, что она поможет читателю получить первоначальные сведения о линейных и, в частности, о гильбертовых пространствах. Более подробно этот материал освещен во многих стандартных книгах по функциональному анализу. В § 1.2 приводится ряд стандартных примеров гильбертовых пространств. Более сложные способы построения гильбертовых пространств ( важные с точки зрения приложений) рассмотрены в § 1.3. В частности, здесь изучается понятие тензорного произведения гильбертовых пространств. Далее, в § 1.4 обсуждается простейшая задача оптимизации в гильбертовых пространствах, а именно - задача проектирования на выпуклые множества. В § 1.8 содержатся некоторые из основных теорем функционального анализа. Здесь изучается слабая сходимость и доказываются свойство слабой компактности ограниченных подмножеств гильбертовых пространств, теорема Мазура о выпуклых множествах, принцип равномерной ограниченности. Главу заканчивает § 1.10, в котором сформулирована теорема Хана-Банаха. [48]
Правила номенклатуры требуют строгого их соблюдения, в противном случае приоритет названия теряется. Следует исходить из предположения, что когда-то кем-то будут приложены все усилия, чтобы оспорить приоритет, в том числе и посредством обыкновенного сутяжничества. Поэтому соблюдение юридических правил номенклатуры, изложенных в Международном кодексе по номенклатуре бактерий, представляет технику юридической безопасности для исследователей микробного разнообразия. Изменение названия путем введения синонимов ведет к потере возможности найти первоначальные сведения, которые содержат базовую информацию, позволившую выделить данный объект. [49]
Так, в главе II ( § 17) приведен вывод общих уравнений динамики и термодинамики неоднородных как моногенных, так и гетерогенных сред, а в главе III рассмотрено влияние примесей на скорость распространения звука в газе. В главе VIII обращено внимание на реологические особенности силовых взаимодействий в неоднородных средах. Наконец, в главе XI приведены примеры движения многокомпонентного газа в пограничном слое и запыленного газового потока. В той же главе введен новый параграф ( § 137), в котором изложены некоторые первоначальные сведения о весьма актуальной в настоящее время теории взаимодействия ламинарного пограничного слоя с внешним невязким гиперзвуковым потоком. К сожалению, эта новая область теории пограничного слоя пока еще содержит в себе много чисто интуитивных положений, и нам не удалось найти способа достаточно простого и ясного изложения ее аналитической сущности. [50]
Встречаются книги, в которых предмет рассматривается одновременно с нескольких точек зрения, берется в нескольких разрезах. Например, книга может говорить о значении нефти, об ее происхождении, добыче и использовании для ряда различных целей. В таком же ллане может говориться в книге и о торфе, железе и пр. Книги комплексного содержания встречаются особенно часто среди популярной литературы, имеющей своей задачей привлечь внимание к вопросу и дать первоначальные сведения о предмете в целом. Много подобных книг, содержание которых не ограничивается одним разделом, издается для детей школьного возраста. Встречаются такие книги и в научной литературе. Это обычно монографии, всесторонне освещающие какой-либо вопрос. [51]
Она предназначена для учащихся 7 - х классов ( по новой программе для 8 - х) и обобщает материал первой темы Первоначальные химические понятия. Нередко мотивационные передачи являются вводными. Они предназначены для первого урока при изучении темы, раздела, курса, показывают их значение, перспективу и историю исследования, дают некоторые первоначальные сведения. Мотивировка может быть не только эмоциональной, но и логической, раскрывающей перспективы приобретения более глубоких и осознанных знаний. [52]