Cтраница 1
Свертка оригиналов является оригиналом. [1]
Произведению изображений отвечает свертка оригиналов; это справедливо и для матриц. [2]
Таким образом, свертка оригиналов / q имеет изображением произведение РФ изображений этих оригиналов или, короче, свертке оригиналов соответствует произведение их изображений. Этот результат часто называют теоремой умножения. Из теоремы умножения следует, что если некоторое изображение можно представить в виде произведения Р ( р) Ф ( р) и для множителей оригиналы / ( /), ф ( /) известны, то оригиналом всего произведения является свертка. [3]
Таким образом, свертке оригиналов соответствует произведение изображений. [4]
Подобно тому как произведению изображений соответствует свертка оригиналов, так и умножению оригиналов соответствует определенное действие над изображениями - свертка в комплексной области. [5]
Согласно теореме 2.2 произведение изображений отвечает свертке оригиналов. [6]
Итак, оригинал, соответствующий произведению двух изображений, равен свертке оригиналов сомножителей. [7]
Данное равенство выражает теорему: умножению двух изображений в комплексной области соответствует свертка оригиналов сомножителей во временной области. [8]
Интеграл, стоящий в правой части (3.2.5) и определяющий выходной сигнал при нулевых начальных значениях в виде свертки оригинала передаточной функции и внешнего воздействия, называется интегралом Дюамеля. [9]
Таким образом, свертка оригиналов / q имеет изображением произведение РФ изображений этих оригиналов или, короче, свертке оригиналов соответствует произведение их изображений. Этот результат часто называют теоремой умножения. Из теоремы умножения следует, что если некоторое изображение можно представить в виде произведения Р ( р) Ф ( р) и для множителей оригиналы / ( /), ф ( /) известны, то оригиналом всего произведения является свертка. [10]
L f ( pj р ( р) ф ( р), т.е. оригинал, соответствующий произведению двух изображений, равен свертке оригиналов сомножителей. [11]
Требование простой интерпретации свертки является обязательным для любого преобразования, предназначенного для исследования динамических систем. Естественно поэтому искать преобразование, лишенное упомянутых недостатков, в классе преобразований, переводящих свертку оригиналов в сумму изображений. К этому классу относится, например, логарифмическое преобразование Лапласа. Благодаря тому что оно лишено третьего недостатка преобразования Лапласа, оно нашло сравнительно широкое распространение, особенно при приближенных расчетах. Однако это преобразование ни в коей мере не лишено двух других недостатков, что затрудняет его использование для неминимально-фазовых систем. Ниже сделана попытка получить преобразование, лишенное всех трех перечисленных недостатков. В дискретной форме это преобразование совпадает с формулами Ньютона [1] и модификацией приближенного метода Бернулли решения алгебраических уравнений Хильдебрандом. [12]
В случае изображения (10.4) оригинал отыскивается очень просто. Таким образом, для второго слагаемого решения У ( s) оригинал находится сразу. Что касается первого слагаемого, то оно представляет собой произведение двух изображений, поэтому ему соответствует, согласно правилу IX, свертка оригиналов. [13]