Cтраница 2
Разумеется, для гомологии Я, этот результат - следствие приведенных выше точных последовательностей, однако он доказывается в [49] также для теории Я, рассматриваемой во второй части книги. Для пространств X из категорий J & Q к & свойство жесткости выполнено также на бесконечности: mffp ( N) Q, где N-замкнутые подпространства X, для которых XN имеют компактное замыкание. [16]
Это есть формальная процедура локального разделения на подсистемы с различными характерными временами. Таким образом, решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений большой размерности, обладающее свойством жесткости, может быть сведено к последовательному решению нескольких нежестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений меньшей размерности. [17]
Не отрицая того, что эти факты оказывают значительное влияние на термостойкость, можно, однако, привести много экспериментальных фактов, противоречащих такому одностороннему представлению. Например, известная ограниченная стабильность к температурным воздействиям таких жестких полимеров, как целлюлоза и ее эфиры, поливиниловый спирт, поли-и-ксилилен, полипептиды и др. С другой стороны, можно привести примеры того, как менее жесткие макромолекулы проявляют очень высокую термостабильность: ароматические полиамиды и полиэфиры, многие поли-гетероарилены и др. Исходя из этого можно предположить, что природа термостабильности полимерных веществ связана не только со свойством жесткости макромолекулярных цепей. [18]
Развертка поверхности призмы строится в основном двумя способами. По способу треугольников ( триангуляции): в каждой грани призмы проводят диагональ, которая разбивает ее на два треугольника; определяют натуральные длины сторон этих треугольников; на плоскости строят последовательно треугольники, конгруэнтные данным. Способ основан на свойстве жесткости треугольника - три отрезка определяют единственный треугольник. [19]
Алгоритм идентификации деревьев использует каталожную систему, построенную на основе линейного упорядочения множества всех конечных деревьев. Однако наличие такой системы совершенно не обязательно. Например, существует хороший алгоритм для определения идентичности ( в комбинаторном смысле) любых двух поверхностных карт. Карты обладают свойством комбинаторной жесткости - так, что если карты MI и М2 идентичны и установлено, что ребро е в MI идентично ребру е2 в М2, конечная точка Vi ребра е идентична с конечной точкой v2 ребра е2 и грань fi, содержащая е, идентична с гранью f2, содержащей е2, идентификация оставшихся частей М и М2 однозначна и легко устанавливается. Из такой процедуры, конечно, непосредственно не следует система каталогизации карт. [20]
Все это обусловливает жесткость задачи. При решении каждой из этих задач обе они порознь не обладают свойством жесткости. Такое разделение в общем случае формализовать, по-видимому, невозможно. Однако определенные попытки в этом направлении предприняты. [21]
Однако следует признать, что подобная оценка весьма груба и не может претендовать на точность большую, чем сотни процентов. Если локальные напряжения больше, чем теоретическая прочность материала, то это не страшно: разрушение ( разрастание трещины) будет происходить. Но если локальные напряжения хотя бы немного меньше, чем теоретическая проч - ность, то в рассматриваемом статическом случае механическое разрушение не сможет развиваться, хотя энергетические условия и позволяют это. Можно лишь отметить, что как прежняя [823], так и недавние [506] оценки соответствия энергетического и силового критериев обладают, как правило, тем методологическим недостатком, что рассматривают энергетическое и силовое состояние малой области ( атомных размеров), приписывая фактически окружающей среде свойства абсолютной жесткости. [22]