Cтраница 3
Условие 1 определения группы выполнено, так как умножение чисел обладает свойством ассоциативности. [31]
Введенные операции пересечения и объединения структур неравенств, очевидно, обладают свойством ассоциативности. [32]
Как известно ( см. теорему 3.1), композиция преобразований обладает свойством ассоциативности. [33]
Легко проверяется также, что введенная таким способом операция умножения обладает свойством ассоциативности. [34]
Ассоциативность и коммутативность операции сложения пар следует из определения суммы пар и свойств ассоциативности и коммутативности сложения действительных чисел. [35]
Умножение в общем случае не коммутативно ( АВ / ВА), но обладает свойством ассоциативности. За исключением коммутативного свойства умножения, все остальные правила обычной алгебры сохраняются, в том числе и невозможность деления на нуль. [36]
Нетрудно проверить, что введенные операции сложения и умножения тензоров и умножения тензора на константу обладают свойствами ассоциативности, дистрибутивности, а сложение также коммутативно. Заметим, что операция умножения тензоров некоммутативна. [37]
Векторное умножение не коммутативно, легко убедиться также в том, что оно не обладает и свойством ассоциативности: произведения вектора [ VjVy на Vs и вектора Vt на [ VjVg ], вообще говоря, различны между собой. Наоборот, эта операция, как и сложение, обладает распределительным свойством. [38]
L и К - комплексное число следует Кх 6 L, при этом указанное умножение обладает свойствами ассоциативности и дистрибутивности. [39]
Так, например, Я-пространство может быть ассоциативным или только гомотопически ассоциативным, или вообще не обладать свойством ассоциативности; аналогично дело обстоит с коммутативностью. Комбинация этих свойств позволяет разбить / / - пространства на девять непересекающихся классов. В работе Адамса [221] показано, что все эти классы непусты. Вопрос о гомотопической коммутативности групп Ли рассматривали Джеймс и Томас [224], а также Араки, Джеймс и Томас [225], которые, в частности, доказали, что ни одна компактная связная неабелева группа Ли не может быть гомотопически коммутативной. В работе Браудера [106] показано, что если алгеб ракогомологии пространства петель над некоторым односвязным Я-пространством имеет ( как группа) конечное число образующих, то это пространство петель имеет слабый гомотопический тип тора. С другой стороны, в работе Лойбела [228], см. также [146], показано, что все / / - строения на любом торе гомотопически эквивалентны друг другу и потому гомотопически коммутативны и гомотопически ассоциативны. В этой же работе Лойбела найдены также все умножения, возможные на любых произведениях сфер. Наконец, в работе Джеймса ( 146 ] изучены го-мотспически коммутативные умножения, возможные на л-мерных сферах. [40]
Пользуясь таблицей группового умножения, нетрудно убедиться и в том, что произведение элементов симметрии обладает также свойством ассоциативности. [41]
Рассмотрим теперь деление как бинарную операцию на множестве положительных рациональных чисел и проверим, выполняется ли для него свойство ассоциативности. [42]
Отметим, что последнее свойство отличает алгебру Ли от обычной алгебры, замкнутой относительно операции умножения элементов, обладающей свойством ассоциативности. [43]
ЗАМЕЧАНИЕ к определениям (14.2) и ( 15): Мы фактически определили и произведение операторов и произведение оператора на со-вектор по свойству ассоциативности. [44]
Так как значение интеграла не зависит от наименования переменной интегрирования, то правая часть этого равенства совпадает с правой частью равенства ( 30), что и доказывает свойство ассоциативности. [45]