Свойство - выпуклое множество
Cтраница 1
Свойства выпуклых множеств, о которых говорится в упомянутом приложении, имеют место и для выпуклых множеств в пространстве благ любой размерности, хотя некоторые формулировки следует перевести с плоского на n - мерный язык. Например, плоскость разделяется на две части прямой, а рассматриваемое здесь пространство - гиперплоскостью. Остальные свойства могут быть перенесены без всяких изменений. [1]
Свойства выпуклых множеств, о которых говорится в упомянутой статье, имеют место и для выпуклых множеств в пространстве благ любой размерности, хотя некоторые формулировки следует перевести с плоского на л-мерный язык. Например, плоскость разделяется на две части прямой, а рассматриваемое здесь пространство - гиперплоскостью. Остальные свойства могут быть перенесены без всяких изменений. [2]
Отмеченные выше свойства выпуклых множеств связаны лишь с линейной структурой пространства. [3]
Как известно, свойства выпуклых множеств в бесконечномерном случае существенно усложняются. [4]
В этой главе мы остановимся на свойствах выпуклых множеств в гильбертовом пространстве п на некоторых задачах, имеющих значение для применения выпуклого программирования вариационных задачах для выпуклых функции на выпуклых множествах Основой для них являются теорема Куна - Так-кера и теорема о мннимаксе фон Неймана, которые в свою очередь опираются на теоремы об отделимости выпуклых множеств. К этому примыкает лемма Фаркаша для конечномерного случая, которая находит применение в задачах оптимизации потоков на сетях. [5]
Эта теорема следует из теоремы 1 и свойства выпуклых множеств и выпуклых функций, пересчисленных выше. [6]
Здесь мы изучим необходимые для дальнейших наших целей свойства выпуклых множеств. Эти замечательные множества очень просто устроены с точки зрения как линейной, так и топологической структуры эвклидова пространства. Главные результаты данного параграфа - это теорема, устанавливающая гомеоморфность компактных выпуклых тел, и теорема о продолжении епре-рывных отображений со значениями в выпуклых множествах. [7]
Свойства основной задачи линейного программирования ( 15) - ( 17) тесным образом связаны со свойствами выпуклых множеств. [8]
Выпуклые множества имеют большое значение в теории игр. Далее нам понадобятся следующиз свойства выпуклых множеств. [9]
 |
Выпуклое множество ( а. невыпуклое множество ( б. [10] |
Важной составляющей современного аппарата теории оптимизации является выпуклый анализ - раздел математики, в котором изучаются свойства выпуклых множеств и выпуклых функций. Изложению основ этой дисциплины посвящена гл. [11]
Страницы: 1