Cтраница 1
Свойство IV абсолютной непрерывности также распространяется на эти интегралы. [1]
Норма в этом пространстве свойством абсолютной непрерывности не обладает. [2]
Справедлива следующая теорема, которая выражает свойство абсолютной непрерывности интеграла Лебега. [3]
Норма ненулевых функций в L0 не обладает свойством абсолютной непрерывности. Поэтому из последнего равенства вытекает, что К, а следовательно и К, - нулевой оператор. [4]
Норма в пространствах La при a 0 обладает свойством абсолютной непрерывности. [5]
Пусть ( X, S, [ А) - замкнутый единичный интервал с определенной на нем лебеговской мерой. Обладает ли v свойством абсолютной непрерывности. [6]
Нетрудно убедиться в том, что при любом выборе исчерпывающей последовательности ( Хд), предел ( 3) будет одним и тем же. Кроме того, из свойства абсолютной непрерывности интеграла Лебега следует, что если ц ( Л) оо, то определения 1 и 2 равносильны. [7]
Предположим, что нормы функций из f2 № не обладают свойством равностепенной абсолютной непрерывности. [8]
Мы показали, что обобщенная мера обладает многими важными свойствами неопределенного интеграла, обобщением которого она является. Однако неопределенному интегралу присущи некоторые свойства ( или лучше сказать, некоторые связи с той мерой, относительно которой он определен), непосредственно не распространяющиеся на обобщенные меры. С одним из таких свойств, в высшей степени важным - свойством абсолютной непрерывности - мы познакомились в § 23; здесь мы рассмотрим более общую схему, в рамках которой понятие абсолютной непрерывности сохраняет смысл. [9]
Напротив, при р оо мы получаем отображение на только в том тривиальном случае, когда пространство Т дискретно и конечно. Второе утверждение доказывается намного легче и большого значения не имеет. Первое же утверждение фундаментально. Если Т - ограниченный интервал вещественной оси, а ы - мера Лебега, то это утверждение превращается в результат, хорошо известный с первых дней возникновения функционального анализа. С тех пор этот результат неоднократно обобщался. Обобщения, вообще говоря, базируются на изучении свойств абсолютной непрерывности счетно аддитивных функций множества. Отказ от а-конечности пространства ( Г, ы) приводит к некоторым усложнениям. [10]