Cтраница 3
Множество рациональных чисел не обладает свойством полноты. [31]
Система определяющих параметров должна обладать свойствами полноты. [32]
Последний результат этого параграфа демонстрирует полезность свойства полноты. [33]
Однако, кроме этого набора, свойством полноты обладают и другие наборы элементарных функций алгебры логики. [34]
Большую роль в квантовой механике играет так называемое свойство полноты системы собственных функций. Это свойство выражается следующей теоремой. [35]
Легко догадаться, что элементарные решения обладают свойством полноты в частичном интервале. Однако непосредственное доказательство, эффективное в случае одного уравнения, нельзя перенести на случай системы, ибо нельзя найти замкнутую форму для матрицы ( аналога функции Р ( и) в скалярном случае), играющей основную роль в аналитическом процессе решения. Невозможность конструктивного доказательства означает, что мы не можем точно решать задачи для полупространства. Но можно предложить простые приближенные методы, которые оказываются очень эффективными: можно аппроксимировать матричный аналог функции Р ( и) ( который является очень гладкой функцией для и 0) ( [10] гл. [36]
Нетрудно догадаться, что элементарные решения обладают свойством полноты в частичном интервале. [37]
Но базис Трефтца и не должен обладать свойством полноты для объема резонатора. Для каждого из поперечных распределений ( рис. 12.5 в) надо было бы предусмотреть ряд гармоник по z, как это показано на рис. 12.5 г. При той же степени аппроксимации поля количество базисных функций в процессе Бубнова - Галеркина окажется значительно больше. Представление поля (12.2) при 7V - способно сойтись к решению задачи Е, Н в среднем по объему F. [38]
Задача о том, обладает ли множество свойством полноты или пет, наз. Эта проблема изучена для различных моделей автоматов и операций. Многозначная логика) и достаточно хорошо изучена. Под синхронной суперпозицией понимается такая суперпозиция автоматов, когда ко всем входам присоединяются автоматы, реализующие функции с одной и той же задержкой. Из найденных в этих случаях критериев полноты вытекает, в частности, существование алгоритма, устанавливающего для любой конечной системы автоматов ее полноту или неполноту. Основные критерии полноты даются в терминах так наз. Показано, что множество А является полным тогда и только тогда, когда оно не является подмножеством ни одного предполного класса, к-рые, в свою очередь, полностью описаны. Этот подход успешно осуществлен в целом ряде других случаев. Здесь также справедлив указанный выше критерий, однако в этом случае установлено, что семейство предполных классов является континуальным, что исключает возможность получения эффективных критериев полноты в указанных терминах. С последним обстоятельством, как и выше, связана задача об алгоритмич. Эта проблема может быть обобщена: для данного автомата а и множества В требуется определить, может ли а быть получен из автоматов множества В при помощи заданного набора операций. Таким образом приходят к изучению предиката Р ( х, у) - автомат х реализуется набором у. С другой стороны, при различных значениях В параметра у предикат Р ( х, В) может быть как рекурсивным, так и нерекурсивным. [39]
Третье свойство: исходные параметры должны обладать свойством полноты. Под исходными параметрами понимается множество X аргументов, описывающих состояние объекта управления и условий его функционирования, поступающих в алгоритм. Всякий алгоритм является моделью реального процесса. Любая модель дает приближенное представление процесса. Это приближение заключается как в составе выходных параметров, так и в точности получения их значений. Состав выходных параметров характеризован выше двумя свойствами. Точность значений этих параметров зависит от состава аргументов ( исходных параметров) математической модели и качества алгоритма их переработки. [40]
Кроме непротиворечивости, аксиоматики геометрии должны обладать также свойством полноты. Однако в математической логике доказывается, что никакая достаточно мощная аксиоматика ( в частности, никакая аксиоматика геометрии) таким свойством обладать не может. Это утверждение известно как теорема Геделя о неполноте. [41]
Из сформулированных в качестве задач утверждений вытекает, что свойства полноты, сильной га-полноты и сильной эффективной неотделимости эквивалентны. Можно доказать, что и кажущееся более слабым свойство эффективной неотделимости эквивалентно им. Рассуждение при этом аналогично доказательству теоремы 42 о том, что всякое креативное множество является га-полным. [42]
При отыскании явного вида оптимальных оценок важную роль играет свойство полноты достаточной статистики. [43]
Тот же результат можно доказать более элегантно с помощью свойства полноты когерентных состояний, которое будет выведено в разд. [44]
Мера Лебега ц обладает еще одним важным свойством - свойством полноты. Но не каждая мера ( г является полной. Дело в том, что не любое подмножество параллелепипеда нулевой меры является параллелепипедом. [45]