Cтраница 1
Свойства сходящихся последовательностей, связанные с неравенствами. [1]
Из утверждения 1.2 и свойств сходящихся последовательностей действительных чисел вытекают следующие свойства последовательностей с комплексными членами. [2]
Сходящиеся последовательности метрического пространства обладают свойствами сходящихся последовательностей вещественных чисел. [3]
Понятие бесконечно малой последовательности используется для доказательства свойств сходящихся последовательностей. [4]
Таким образом, мы видим, что в общих топологических пространствах свойства сходящихся последовательностей могут существенно отличаться от свойств таких последовательностей в метрических пространствах. Оказывается, ЧТОБ топологических пространствах, удовлетворяющих первой аксиоме счетности, сходящиеся последовательности обладают обычными свойствами. [5]
В этой главе мы изучаем свойства рекурсивной непрерывности и относительной непрерывности, первое - свойство отдельных рекурсивных функций, второе - свойство сходящихся последовательностей рекурсивных функций. Сначала мы определяем рекурсивную непрерывность в точке и в интервале. [6]
Эта лемма показывает особую роль бесконечно малых последовательностей при изучении понятия предела, так как общее понятие предела последовательности с помощью этой леммы сводится к понятию нулевого предела. Это обстоятельство далее широко используется при изучении ряда свойств сходящихся последовательностей. [7]
Утверждения следующей теоремы доказываются просто с помощью теоремы 14 и свойств сходящихся последовательностей действительных чисел. [8]
Оно показывает, что переход к конфинальным подсистемам не меняет предела, и является аналогом следующего хорошо известного в теоретико-множественной топологии свойства сходящихся последовательностей: любая подпоследовательность сходящейся последовательности точек сходится к той же самой предельной точке. [9]