Свойство - постоянство
Cтраница 3
Итак, отображение с помощью аналитической функции C / ( z) обладает в каждой точке г, где f ( z) Q, свойством постоянства, углов и растяжений. [31]
Следовательно, отображение с помощью аналитической функции - f ( z) обладает в каждой точке z, где / ( г) г - 0, свойством постоянства растяжений независимо от направления. [32]
Всякое отображение плоскости комплексного переменного z ( или ее части) на плоскость w, при котором углы сохраняются по величине, направление же их отсчета меняется на обратное, обладающее, сверх того, свойством постоянства растяжений, называется конформным отображением II рода в отличие от аналитических отображений, называемых конформными отображениями I рода. Все такие отображения устанавливаются с помощью функций, тесно связанных с аналитическими функциями. [33]
Будем говорить, что отображение w / ( г), определенное в точке га и ее окрестности, обладает в точке г0: 1) свойством консерватизма углов, если при этом отображении углы между кривыми, выходящими из точки ZQ, сохраняются по величине и направлению, и 2) свойством постоянства растяжений, если при этом отображении коэффициент растяжения бесконечно малых дуг, выходящих из точки га, не зависит от направления этих дуг. Отображение w f ( z), обладающее в точке za свойствами консерватизма углов и постоянства растяжений, будем называть конформным отображением. Отображение w / ( z) называется конформным в области D, если оно конформно в каждой ее точке. [34]
T ( t), такое, что Г ( 0) а, образовано векторами T ( t), имеющими ту же длину, что и а Т ( 0) и образующими с вектором 7 ( 0 один и тот же угол а, равный углу между аи 7 ( 0) - Поскольку параллельный перенос вдоль геодезических уже определен, то можно определить параллельный перенос вдоль любой кусочно-гладкой кривой 7 - Для этого следует аппроксимировать 7 ломаной геодезической ( составленной из гладких геодезических отрезков), а затем осуществлять перенос вдоль каждого из гладких отрезков, используя свойство постоянства угла. При параллельном переносе вдоль траектории, не являющейся геодезической, угол, образуемый переносимым вектором с вектором скорости траектории, будет, вообще говоря, переменным. [35]
Точки, расположенные на одной прямой, называются коллинеарными. Свойство постоянства отношений расстояний между тремя точками непосредственно следует из геометрических свойств параллельных прямых. [36]
Отображение с помощью дифференцируемой в окрестности точки го функции / ( г), удовлетворяющее условию f ( Zo) 0, является конформным в точке Ли. Оно обладает свойством постоянства растяжения и сохранения углов. Причем умы сохраняются как по величине, так и по направлению отсчета. [37]
Будем изображать переменное w в той же плоскости, что и г; мы видим, что при рассматриваемом отображении всякая точка г переходит в точку, ей симметричную относительно действительной оси. Далее, это отображение обладает свойством постоянства растяжений, так как при нем не происходит вообще никакого изменения масштаба. Следовательно, рассматриваемое отображение w 2 есть конформное отображение II рода. [38]
Заметим, что и это соотношение не зависит от выбора кривой 71 - Геометрический смысл этого соотношения состоит в том, что при отображении, осуществляемом аналитической функцией, удовлетворяющей условию / ( ZQ) 0, бесконечно малые линейные элементы преобразуются подобным образом, причем / 7 ( о) определяет коэффициент преобразования подобия. Эго свойство данного отображения носит название свойства постоянства растяжения. [39]
Такие два бесконечно малых треугольника называются подобными между собой. Отображение, обладающее свойством консерватизма углов и свойством постоянства растяжений, называется конформным отображением. [40]
Для этого необходимо ввести новое геометрическое представление движения, опирающееся на свойство постоянства верчения. [41]
Так как модуль Л производной не зависит от выбора точки 2 Дг вблизи z, то, как следует из равенства (6.115), все точки z Az, отстоящие от точки г на одинаково малое расстояние Аг р, перейдут при отображении w w ( z) в точки w Aw, отстоящие от точки w на одно и то же малое расстояние Дьу Лр. Таким образом, отображение, осуществляемое аналитической функцией с отличной от нуля производной, обладает свойством постоянства растяжений малых окрестностей отображаемых точек. Модуль производной в некоторой точке является коэффициентом растяжения ( сжатия) малой окрестности точки. [42]
Мы показываем, что все функции распределения являются в этой области линейными комбинациями двух функций распределения, соответствующих насыщенной жидкости и насыщенному газу, с коэффициентами, пропорциональными молярным долям жидкой и газообразной фаз. По нашему мнению, это показывает прежде всего, что пространственное разделение жидкой и газообразной фаз автоматически вытекает из теории. В самом деле, это свойство функций распределения представляется нам более глубокой формулировкой проблемы конденсации, чем свойство постоянства давления газа ( горизонтальная часть у изотермы), которое вытекает из предыдущего. Это указывалось уже в основной статье Май-ера в 1947 г. 6), и, возможно, наши результаты можно рассматривать как строгое доказательство для частного случая общих рассмотрений этой статьи, хотя точная связь нам пока еще не ясна. [43]
Так, свойство дискретности генов, формулируемое ранее как один ген - один признак, сейчас формулируют как один ген - одна макромолекула. Тем самым конкретизируется связь ген - признак и устраняется неоднозначность, связанная с явлением плейотропии. Свойство постоянства генов было конкретизировано после открытия структуры ДНК, способов ее редупликации и репарации. [44]
 |
Схема реализации для численного примера. [45] |
Страницы: 1 2 3 4