Cтраница 1
Свойство потенциальности играет большую роль не только для силовых полей различной природы. Так, например, потенциальность гидродинамического поля скорости несжимаемой жидкости позволяет при изучении плоских потоков применять аппа -, рат теории функций комплексного переменного ( см. § 7) и другие хорошо разработанные математические методы. В связи с этим большое практическое значение имеет критерий потенциальности векторного поля, вытекающий из следующей теоремы. [1]
Лагранжа несправедлив и свойств потенциальности оператора краевой задачи утрачивается. [2]
Электрическое поле при учете эффекта электромагнитной индукции теряет свойство потенциальности. Но оказывается, добавление в систему уравнений введенного в гл. [3]
Заметим, что в силу ковекторного правила преобразования свойство обобщенной потенциальности ( простой потенциальности) не зависит от выбора переменных и сохраняется после наложения связей. Обобщенный потенциал определен с точностью до прибавления полной производной df ( q, t) / dt и выдерживает любые замены переменных. [4]
Таким образом мы видим, что именно выражение ( 6) для ротора скорости сохраняет свойство потенциальности течения сверхтекучей жидкости, справедливое в нерелятивистском случае. [5]
Если данный интеграл не зависит от выбора пути интегрирования, а определяется только положением начальной и конечной точек, то говорят, что электрическое поле в системе обладает свойством потенциальности, и напряжение, определяемое в соответствии с формулой ( В. Условие потенциальности электрического поля соблюдается, если имеет место обращение в нуль криволинейного интеграла вида ( В. [6]
Механическая же работа в точности равна нулю. Свойством потенциальности, кроме гравитационного поля, обладает и поле, образованное неподвижными электрическими зарядами - электростатическое поле. Работа электростатического поля на замкнутом пути равна нулю. На рис. 22 и 23 приведены примеры замкнутых путей в однородном поле и в поле точечного заряда, из которых ясно, каким образом работа на замкнутом пути может обратиться в нуль. [7]
Согласно формуле (2.3.3), вектор электростатической индукции точечного заряда е образует потенциальное поле. В теории пространственного потенциала доказывается, что свойство потенциальности сохраняется и для электростатического поля, образованного объемным зарядом. [8]
Попытка использовать для описания течений за произвольным слабым разрывом теорию двойных и тройных волн ( см. [4, 7]), как увидим дальше, также в общем случае не приводит к цели. О течении, примыкающем к области покоя через произвольный слабый разрыв ( в дальнейшем будем всегда считать его достаточно гладким), в самом общем случае можно сказать лишь, что оно будет потенциальным. Свойство потенциальности можно легко вывести, например, из кинематических условий совместности, которые должны выполняться вдоль поверхности разрыва. [9]