Cтраница 2
К случайным сигналам, как и к детерминированным, может быть применено преобразование Фурье, позволяющее описать их статистические свойства в частотной области. При этом преобразование Фурье применяют к корреляционной функции, что дает наиболее исчерпывающие сведения о среднестатистических свойствах случайного процесса. [16]
Очевидно, одним из важнейших предположений успешной лабораторной оценки усталостной долговечности является качественная репродукция ( имитация) эксплуатационной нагрузки или эквивалентность имитированной и эксплуатационной нагрузок. Теоретически можно, правда, требовать, чтобы эти процессы совпадали во всех характеристиках, но практически целый ряд причин приводит к тому, что имитируются только некоторые свойства случайного процесса. Это, естественно, ставит новые проблемы по выяснению влияния отдельных параметров нагрузки на усталость и формулировок гипотез накопления усталостного повреждения при случайном нагружении. [17]
Многомерные распределения случайных процессов с трудом поддаются оцениванию по статистическим данным; во многих практических случаях определить многомерное распределение вообще невозможно. Однако для большинства практических задач оказывается достаточной сжатая информация о свойствах случайного процесса, содержащаяся в таких его характеристиках, как математические ожидания и корреляционные функции. [18]
Из графиков видно, что математические ожидания и дисперсии этих процессов имеют примерно ( или точно) одинаковое значение. В первом случае значения процесса меняются медленно; связь между значениями, отделенными некоторым фиксированным интервалом Т0, очень велика. Во втором случае значения процесса быстро изменяются во времени; связь между значениями, отделенными интервалом TO, очень мала или практически отсутствует. Для того чтобы дать вероятностное описание соответствующих временных свойств случайного процесса, служит корреляционная функция процесса. [19]
Чем больше сечений будет рассматриваться, тем более подробное представление о случайном процессе мы получим. В пределе число сечений ( число случайных величин в системе, или число составляющих случайного вектора) должно быть бесконечным. Изучение систем бесконечного ( несчетного) числа случайных величин - задача непомерной трудности; на практике всегда приходится ее упрощать, заменяя более доступной. Примеры таких упрощений встретятся нам в дальнейшем. Нужно стараться при изучении интересующих нас свойств случайного процесса обойтись как можно меньшим числом сечений. [20]