Cтраница 1
Свойство симметрии тензора инвариантно относительно преобразования координат. [1]
Благодаря свойствам симметрии тензора Римана [ формула (5.22) ] все другие компоненты можно выразить через приведенные выше. [2]
В силу свойств симметрии тензора кривизны форма / симметрична и, следовательно, вполне определяется соответствующей ей квадратичной формой. [3]
Уравнение (15.4) получается из (15.5) сверткой и использованием свойств симметрии тензора Римана [ W2, гл. [4]
Легко видеть, что этот тензор обладает всеми свойствами симметрии тензора Riktm, а при свертывании по паре индексов ( И или km) дает нуль. [5]
Легко видеть, что этот тензор обладает всеми свойствами симметрии тензора Rikim a ПРИ свертывании по паре индексов ( г / или km) дает нуль. [6]
ЗАМЕЧАНИЕ: Легко понять, что преобразования (9.2) не меняют свойств симметрии тензоров. [7]
Из рассмотрения уравнения моментов количества движения в дифференциальной форме [8] вытекает свойство симметрии тензора напряжений, заключающееся в попарных равенствах касательных компонент: 013 а31; а12 а81; а23 азг. [8]
Можно повторить применительно к тензору напряжений сказанное в Приложении I о свойствах симметрии ного тензора. [9]
Доказательство этого утверждения проводится путем непосредственного варьирования ( 2) и использования свойства симметрии тензора Грина: Gi Оц, i, j 1, 2, которая имеет место при выборе касательного поперечного намагничивания пластины. [10]
Подробное обсуждение свойств тензоров дано в гл. Здесь мы обсудим лишь некоторые свойства симметрии тензоров, характеризующих процессы рассеяния света. Кроме того, рассмотрим вопрос о том, являются ли эти тензоры действительными или комплексными величинами. Для выяснения этих вопросов удобно вернуться к выражениям, полученным выше для когерентного релеевского рассеяния. [11]
Харрис и др. в [28] предложили гибридный элемент для анализа зоны краевого эффекта для того, чтобы расширить возможности расчета напряжений по сравнению с теми, которые открываются при решении плоской задачи. Этот подход сочетал первоначальный подход May и Пиана 119 ], который учитывал искажения сечения, с разложением по полиномам Чебышева для описания градиентов напряженно-деформированного состояния в зоне краевого эффекта. Для того чтобы избежать решения трудной задачи об одновременном удовлетворении требований непрерывности межслойных напряжений и условий на свободной границе, Раджу и др. [31] произвели анализ краевого эффекта, основанный на непрерывной модели, в которой свойство симметрии тензора напряжений имеет место лишь в среднем. [12]