Cтраница 1
Свойства солитонов, как нелинейных уединенных волн не взаимодействовать между собой, не присущи фрактальному множеству. [1]
Поэтому сейчас нам приходится ограничиться исследованием свойств плоских солитонов в двумерном пространстве. Хотя протяженность двумерного плоского солитона бесконечна в одном пространственном измерении и, следовательно, его энергия должна быть бесконечной, такое исследование, по-видимому, позволяет выяснить свойства физически реализуемых солитонов достаточно большой длины, которые можно представить как конечные участки плоского солитона. [2]
При увеличении жесткости решетки ( w - оо), резонансного взаимодействия и ослаблении связи внутренних возбуждений со смещениями молекул различия в свойствах солитонов и экситонов все более стираются. Эффективная масса солитона приближается к эффективной массе экситона. Уменьшается разность нулевых энергий. Область, охваченная возбуждением в состоянии солитонов, увеличивается. [3]
Что же касается волоконных световодов, то данные решения известны как оптические солитоны, которые возникают благодаря совместному действию дисперсионных и нелинейных эффектов. Следующий раздел посвящен свойствам оптических солитонов. [4]
В § 2 мы рассмотрим Эпичную экспериментальную линию передачи и покажем, что к ней применимо хорошо изученное уравнение Кортевега - деВриза ( КдВ), которое, как известно, имеет решения в виде солитонов. В § 3 мы кратко остановимся на некоторых свойствах солитонов, наблюдавшихся в этих линиях, и приведем типичные экспериментальные данные, иллюстрирующие каждое из таких свойств. [5]
Как показано в разд. В данном разделе рассмотрено влияние нелинейностей высших порядков на свойства солитонов. [6]
Подача на вход импульса произвольной формы, отличной от формы стационарного решения, приводит к тому, что его профиль в процессе распространения в ответвителе будет меняться. Очевидно, что переключательные свойства таких импульсов отличны от переключательных свойств солитонов, так как излучение в какой-то степени ухудшает передаточные характеристики ответвителя. В коротких ответвителях ( порядка половины длины биений) излучением можно пренебречь, но в длинных ответвителях ( начиная от одной длины биений) потери на излучение становятся заметны. Эта частота определяется линейной и нелинейной длинами биений. В результате излучения энергия импульса уменьшается, и форма волны самопроизвольно сходится к одному из устойчивых солитонных состояний. Расстояние, на котором эта тенденция становится заметной, и количество энергии, уносимой излучением, зависит от первоначальных значений энергии импульса и его гамильтониана. Анализ этого процесса аналогичен тому, который был проведен в гл. [7]
Поэтому сейчас нам приходится ограничиться исследованием свойств плоских солитонов в двумерном пространстве. Хотя протяженность двумерного плоского солитона бесконечна в одном пространственном измерении и, следовательно, его энергия должна быть бесконечной, такое исследование, по-видимому, позволяет выяснить свойства физически реализуемых солитонов достаточно большой длины, которые можно представить как конечные участки плоского солитона. [8]
Исследование линейных линий передачи началось давно; описывающие их уравнения, иногда называемые телеграфными уравнениями, известны с XIX столетия. Но естественное обобщение этих уравнений на линии передачи с нелинейными элементами [1], в частности на схемы, которые допускают распростра нение солитонов, было осуществлено только в последнее десятилетие. Интерес к этой проблеме обусловлен несколькими причинами: 1) линии передачи очень удобны для моделирования других физических явлений; 2) линии передачи имеют много важных применений помимо простой передачи сигнала от одной точки к другой; 3) линия передачи - сравнительно недорогое и универсальное устройство для экспериментального изучения свойств солитонов. Данная обзорная статья посвящена свойствам солитонов, которые наблюдаются экспериментально в нелинейных линиях с дисперсией. [9]
Исследование линейных линий передачи началось давно; описывающие их уравнения, иногда называемые телеграфными уравнениями, известны с XIX столетия. Но естественное обобщение этих уравнений на линии передачи с нелинейными элементами [1], в частности на схемы, которые допускают распростра нение солитонов, было осуществлено только в последнее десятилетие. Интерес к этой проблеме обусловлен несколькими причинами: 1) линии передачи очень удобны для моделирования других физических явлений; 2) линии передачи имеют много важных применений помимо простой передачи сигнала от одной точки к другой; 3) линия передачи - сравнительно недорогое и универсальное устройство для экспериментального изучения свойств солитонов. Данная обзорная статья посвящена свойствам солитонов, которые наблюдаются экспериментально в нелинейных линиях с дисперсией. [10]
Элементарные частицы в природе также представляют собой локализованные пакеты энергии; кроме того, считается, что они описываются некоторой релятивистской теорией поля. Разумеется, полевая теория, описывающая элементарные частицы, является квантовой теорией, в то время как соли-тоны прежде всего являются решениями классических полевых уравнений. Некоторого соответствия можно было бы ожидать на основе интуитивных соображений, но построение систематического аппарата для его установления является нетривиальной задачей. Процедуры установления такого соответствия, которые могут быть названы квантованием соли-тонов, были развиты с использованием различных методов независимо несколькими группами теоретиков в период 1974 - 1975 гг. Эти методы сводятся к обобщению на релятивистскую квантовую теорию поля хорошо известного квазиклассического разложения нерелятивистской квантовой механики. С помощью этого обобщения при квантовании флуктуации поля в окрестности солитона было показано, что с классическим солитоном следует связывать не только квантовое состояние частицы-солитона, но и целый набор возбужденных состояний. Такие свойства квантовой частицы-солитона, как масса или формфакторы, получаются из соответствующих свойств классического солитона с помощью регулярного квазиклассического разложения. Были разобраны такие существенные технические трудности, как ультрафиолетовые перенормировки квантовых флуктуации и проблемы нулевых мод, связанные с непрерывными группами симметрии. [11]