Свойство - сфера
Cтраница 1
 |
Пересечение соосных поверхностей вращения. [1] |
Свойство сферы, имеющей центр на оси поверхности вращения, пересекать поверхность по окружностям является основой способа концентрических сфер. [2]
Свойство сферы, состоящее в том, что В - Р Г2, является топологическим. [3]
Это свойство сферы с центром на оси какой-либо поверхности вращения и положено в основу способа концентрических сфер. [4]
Ясно, что свойства изотермической сферы полностью определяются плот - ностью в ее центре и характерной гравитационной длиной а. Это означает, что все изотермические сферы гомологичны. Их характерная длина тесно свя зана с длиной Джинса, как это и должно следовать из соображений размерности. Но величина а несколько меньше длины Джинса, поскольку прорелак-сировавшие системы должны быть неоднородными. Кроме того, а характеризует все длины волн, необходимые для описания распределения плотности, тогда как Xj представляет длину только одной волны. [5]
Применение вспомогательных концентрических сфер для построения линии пересечения поверхностей основано на свойстве сферы пересекаться с поверхностью вращения по окружности, если центр сферы расположен на оси поверхности вращения. [6]
Пусть он даже имеет ясное представление о том, что такое сфера, но если при решении задачи он не использовал известных ему свойств сферы, мы не можем сказать, знает ли он вообще хоть что-нибудь о сфере. Такое решение никуда не годится. [7]
Введение парамагнитных ионов в цеолиты позволяет применять при их исследованиях метод ЭПР, дающий наиболее полную информацию об электронном состоянии парамагнитных ионов, о свойствах первой ли-гандной сферы иона, которая определяет симметрию электрического поля вокруг иона. В работах [1-3] метод ЭПР применен для исследования парамагнитных ионов в цеолитах. Нами совместно с Институтом органической и физической химии им. Грузинской АН ССР было проведено детальное исследование спектров ЭПР ионов марганца, введенных в цеолиты типа А, X и Y путем катионного обмена. Из анализа спектров ЭПР были получены следующие данные. В гидратированных цеолитах ионы марганца окружены молекулами воды, и именно этим ближайшим окружением определяются электронные свойства парамагнитного иона. В трех исследованных цеолитах спектры ЭПР иона марганца в этом случае идентичны, независимо от решетки цеолита. Это указывает на весьма слабую связь гидратированного иона марганца с анионным каркасом цеолита. [8]
Введение парамагнитных ионов в цеолиты позволяет применять при их исследованиях метод ЭПР, дающий наиболее полную информацию об электронном состоянии парамагнитных ионов, о свойствах первой ли-гандной сферы иона, которая определяет симметрию электрического поля вокруг иона. В работах [1-3] метод ЭПР применен для исследования парамагнитных ионов в цеолитах. Нами совместно с Институтом органической и физической химии им. Грузинской АН ССР было проведено детальное исследование спектров ЭПР ионов марганца, введенных в цеолиты типа А, X и Y путем катионного обмена. Из анализа спектров ЭПР были получены следующие данные. В гидратированных цеолитах ионы марганца окружены молекулами воды, и именно этим ближайшим окружением определяются электронные свойства парамагнитного иона. В трех исследованных цеолитах спектры ЭПР иона марганца в этом случае идентичны, независимо от решетки цеолита. Это указывает на весьма слабую связь гидратированного иона марганца с анионным каркасом цеолита. [9]
Обсуждение вопроса о том, является ли координатная система Леметра действительно полной и описывает ли метрика (2.4.1) все пространство-время, мы отложим до § 2.7, а пока вернемся к обсуждению свойств сферы Шварцшильда и области пространства-времени, лежащей внутри нее. [10]
Гирокамеры связаны между собой также пружинами 5, которые, растягиваясь при отклонении гироскопов от некоторого нулевого положения, прикладывают к ним момент N относительно осей камер. Свойство подобной сферы таково, что при вращающихся гироскопах вектор Я ( или линия N-S) устанавливается в направлении на север, а экваториальная плоскость ее занимает горизонтальное положение. [11]
Таким образом, сфера является пространственным аналогом окружности. Этим объясняется сходство некоторых свойств сферы и окружности. [12]
Короче говоря, свойства расположения элементов на плоскости Римана и в пространстве Римана совпадают со свойствами расположения элементов на проективной плоскости и в проективном пространстве. Римана и в пространстве Римана столь же свободные, как на плоскости и в пространстве Евклида. Римана в малом совпадают с метрич. Точнее: для любой точки плоскости Римана существует содержащая эту точку часть плоскости, изометричная нек-рой части сферы; радиус R этой сферы - один и тот же для всех плоскостей данного пространства Римана. Свойства плоскости Римана в целом отличаются от свойств целой сферы; так, напр. Римана две прямые пересекаются в одной точке; на сфере два больших круга, к-рые играют роль прямых в еферич. Римана в малом совпадают с метрич. Точнее: для любой точки пространства Римана существует содержащая эту точку часть пространства, изометричная нек-рой части трехмерной сферы. Радиус этой сферы совпадает с величиной Я, к-рая упоминалась выше. [13]
Влияние группового подхода Клейна можно проследить во всех темах школьной геометрии. Каждая фигура F определяет некоторую группу движений; эта группа содержит все те движения, которые переводят фигуру F в себя, и называется группой самосовмещений ( или группой симметрии) фигуры F. Знание группы самосовмещений фигуры jF во многом определяет геометрические свойства этой фигуры. Все свойства параллелограмма вытекают из того, что его группа самосовмещений содержит ( кроме тождественного преобразования) центральную симметрию. Группа самосовмещений ромба ( или прямоугольника) богаче: она содержит еще две осевые симметрии, и это полностью определяет те дополнительные свойства, которые имеет эта фигура по сравнению с параллелограммом общего вида. Все свойства правильных многоугольников вытекают из рассмотрения их групп симметрии. Свойства правильных многогранников ( или других многогранников, обладающих той или иной симметричностью), свойства сферы, цилиндра, конуса удобнее всего выводит с помощью рассмотрения групп самосовмещений этих фигур. И для каждой конкретной геометрической фигуры богатство ее свойств определяется прежде всего ее группой самосовмещений. [14]
Страницы: 1