Cтраница 1
Свойства устойчивости решений на втором листе, сосредоточенных у правой границы интервала, детально не исследовалась. [1]
Свойство устойчивости решений дифференциальных уравнений относительно части переменных фазового пространства изучалось A.M. Ляпуновым ( см. [ 50, стр. Для динамических систем понятие относительной устойчивости является естественным обобщением устойчивости по части переменных. [2]
Важным фактором в динамической системе являются свойства устойчивости решений. В экспериментальном исследовании наблюдаются только устойчивые решения. Если в системе могут быть множественные устойчивые решения, например зависящие от начальных значений переменных динамической системы, то данная система переходит от одного устойчивого решения к другому. [3]
Проверим также, что оно не обладает и свойством устойчивости решения. [4]
Эти предложения показывают, что некоторые свойства устойчивости предельной системы (2.3.1) следуют из свойств устойчивости решений системы (2.1.1) при подходящих условиях. [5]
В данном параграфе сначала рассмотрим формулу вариации параметров для разностных уравнений, а затем, применяя теорию разностных неравенств, исследуем свойство устойчивости решений разностных уравнений. [6]
А имеют нулевые вещественные части и, следовательно, применение теории устойчивости, развитой в параграфе 4.6, не представляет большой ценности, так как при этом только устанавливается сохранение свойства устойчивости решения X 0 уравнения X АХ. [7]
Полученное противоречие доказывает положительность решения в области его существования. Предельный переход к неотрицательным начальным данным с учетом свойства устойчивости решения позволяет установить неотрицательность соответствующего решения. [8]
Впоследствии эти функции были названы функциями Ляпунова. В 50 - е гг. развернулись исследования, целью которых было решить обратную задачу - по свойствам устойчивости решений доказать существование функций Ляпунова с теми или иными свойствами. [9]
Согласно рис. 7.6, при возрастании шага по времени до значения, определяемого соотношением А Д 2.2, поведение решения для некоторых схем заметно изменяется. Решение, получаемое по схеме с разностью вперед, дает колебания с нарастающей амплитудой. В этом случае говорят, что для данного значения шага по времени метод является неустойчивым. Схема Кранка - Николсона, хотя и остающаяся устойчивой, утрачивает свою высокую точность и обнаруживает склонность к колебаниям, отсутствующим в точном решении. Обсуждение свойств устойчивости решений схем интегрирования по времени и возможности возникновения колебаний будет продолжено в следующем разделе. [10]