Cтраница 1
Свойства фигур, как сказано выше, подразделяют на аффинные и метрические, а условия, налагаемые на их изображения - соответственно на позиционные и метрические. [1]
Свойство фигуры в евклидовой геометрии - это отношение между элементами фигуры, остающееся инвариантным относительно группы метрических преобразований, называемых подобиями. [2]
Свойства фигур, остающиеся неизменными при данном преобразовании, называют инвариантами данного преобразования. [3]
Свойства фигуры могут принадлежать к двум различным категориям. [4]
Свойства фигур, остающиеся неизменными при взаимно однозначных и взаимно непрерывных преобразованиях, изучаются в особой математической дисциплине топологии, основные идеи которой были освещены в гл. Инварианты непрерывных преобразований называются топологическими инвариантами. Группа путей является одним из замечательнейших примеров топологических инвариантов. Ясно, что группа путей может быть определена не только для поверхности, но и для любых множеств точек, лишь бы в этих множествах можно было говорить о путях и их деформациях. [5]
Свойства фигур, которые не меняются при подобных деформациях геометрических фигур ( разгибаниях и растяжениях или сжатиях) изучает специальная математическая дисциплина - топология. Это название составлено из двух греческих слов - топос - место и логос - наука, так что оно означает - наука о положении. В настоящее время топология нашла широкое приложение в других областях математики и в прикладных задачах и представляет из себя большую и важную математическую науку. [6]
Свойство фигур на аффинной плоскости называется аффинно инвариантным, если одновременно с фигурой X этим свойством обладает и любая фигура X, ей аффинно эквивалентная. Аналогично определяются аффинно инвариантные функции ( ср. [7]
Свойство фигур на пополненной плоскости называется конформно инвариантным, если вместе с некоторой фигурой X этим свойством обладает и любая фигура X, получающаяся из фигуры X произвольным конформным преобразованием. Изучение конформно инвариантных свойств составляет предмет конформной геометрии. [8]
Некоторые свойства фигур на ленте допускают простой перевод на язык путей. [9]
Используя наглядные свойства фигур на плоскости, можно легко увидеть, что имеют место следующие общие связи между различными соотношениями событий. [10]
Вообще, свойства фигур, не изменяющиеся при данном преобразовании, называются инвариантными по отношению к данному преобразованию. Числа же, связанные с данной фигурой и остающиеся одинаковыми как в данной фигуре, так и в ее проекции, называются инвариантами данного преобразования. [11]
Планиметрия изучает свойства фигур, лежащих в одной плоскости. Стереометрия изучает свойства всех фигур пространства, в частности, и фигур, лежащих в одной плоскости. Поэтому можно сказать, что стереометрия включает в себя планиметрию. [12]
Результаты изучения свойств фигур выражаются в форме математических предложений. [13]
Для изучения проективных свойств фигур оказалось необходимым сконструировать новое, проективное пространство, дополнив евклидово пространство несобственными элементами. В этом пространстве были развиты основные факты проективной геометрии на плоскости. [14]
Так, аффинными свойствами фигур будем называть такие, которые остаются инвариантными лишь при аффинных коллинеациях. [15]