Cтраница 1
Свойство формул, которое мы используем, подсказывается логической интерпретацией исчисления высказываний. Каждая пропозициональная буква рассматривается как переменная, значения которой являются предложениями, каждое из которых должно быть или истинным или ложным. Операторы исчисления Z), &, V-i образуют из этих предложений другие предложения, истинность или ложность которых зависит только от истинности и ложности составляющих предложений в соответствии с таблицей, которая будет сейчас дана. Свойство, о котором идет речь, состоит в том, что доказуемые пропозициональные формулы все оказываются тождественно истинными-в том смысле, что они представляют истинные предложения при любом возможном распределении истинных и ложных предложений в качестве значений пропозициональных букв, входящих в эти формулы. [1]
Обратим еще внимание на некоторые свойства формулы ( 10) без их подробного рассмотрения. [2]
Предположим, что мы нашли метаматематическое свойство формул, такое, что ( а) аксиомы обладают этим свойством, ( Ь) при каждом применении правила вывода, если посылки обладают этим свойством, то и заключение тоже, и ( с) две формулы вида А и - iA не могут обе обладать этим свойством. Тогда в силу ( а) и ( Ь) каждая доказуемая формула будет обладать этим свойством и в силу ( с) система оказывается непротиворечивой. [3]
Все приведенные выше соображения относительно свойств формул и численного решения остаются в силе с очевидными изменениями. [4]
Все изучаемые нами свойства алгебраических систем инвариантны относительно изоморфизма, многие же интересующие нас свойства формул инварианте. [5]
Понятие эквивалентности формул ИВ будет иметь для нас большое значение, так как основные изучаемые нами свойства формул ИВ сохраняются при переходе к эквивалентным формулам. Поэтому очень важно уметь находить для каждой формулы ИВ эквивалентную ей формулу, но устроенную по возможности более просто, В этом параграфе будут определены такие канониче ские представители для формул ИВ. [6]
ТОЖДЕСТВЕННАЯ ИСТИННОСТЬ, л о г и ч о с-кая истинность, обще значимое т ь - - свойство формул языка исчисления предикатов, означающее истинность формулы во всех ее интерпретациях и при всех допустимых значениях ее свободных переменных. [7]
Возможность определения концентраций в любой точке с подветренной стороны от источника делает формулу ( 19) весьма ценной, так как благодаря этому свойству формулы сравнительно легко может быть определена концентрация в какой-либо точке от действия двух и более источников. Ниже будет дан пример такого определения. [8]
Свойства формул преобразования показывают, что можно складывать тензоры лишь одинакового ранга и строения. [9]
Заметим, что вывод из теоремы импульсов не допускает расширения на случай клина / Зо ф тт. Свойством формулы ( 1), так же как и формулы Прандтля, является независимость от фактора сжимаемости. [10]
Формулы (1.7), (1.8) представляют ценность лишь в том случае, если входящие в них интегралы не зависят от пути интегрирования. Это свойство названных формул установлено в работе [75], где они впервые и получены. [11]
Можно дать этому критерию положительную форму и говорить, что система полна, если ее постулаты дают уже все, что нам нужно для некоторой цели. Допустим, например, что определено некоторое свойство формул системы; или же, пусть дана какая-то интерпретация формул системы. В таком случае упомянутое свойство будет состоять в том, что формулы выражают предложения, истинные при этой интерпретации. Относительно такого свойства или интерпретации определения непротиворечивости и полноты могут быть даны следующим образом. [12]
Заметим, что, создавая инструмент для тождественных преобразований логических формул, исчисление играет еще одну роль, весьма важную саму по себе. Каждая аксиома, каждое правило гыьода опираются па некоторое свойство формул или функций, задаваемых формулами. Выполняя преобразование, описываемое аксиомой или правилом вывода, мы можем четко сознавать, какое свойство формулы пли функции использовано. Способность исчислений фиксировать, пли, как еще говорят, постулировать, формализовать те или иные свойства абстрактных объектов ( в данном случае - булевых функций) объясняет их центральное положение в математических методах рассуждения. [13]
Он дает возможность рационально организовать счет неизвестных системы ( 4 - 27), используя свойства формул ( 4 - 35), ( 4 - 36), позволяющие разбить матрицы б и бр на части и обрабатывать их последовательно друг за другом. [14]
ЗАМЕЧАНИЕ 4.3. Быть или не быть элементу алгебры X обратимым - чисто алгебраический вопрос, не зависящий от топологических особенностей X. X полностью определяются алгебраической структурой пространства. В этом состоит одно из замечательных свойств формулы спектрального радиуса: она устанавливает совпадение величин совершенно различной природы. [15]