Cтраница 2
Существование и единственность числа Ioga b следуют из свойств показательной функции. [16]
При решении показательных неравенств нужно делать различие между свойствами показательной функции с основанием большим единицы и меньшим единицы. [17]
Ниже мы покажем, что символ е т обладает свойствами показательной функции, а в дальнейшем ( в § 3, гл. I), установим справедливость формулы ( 2), называемой формулой Эйлера, в которой под e f понимается уже показательная функция. [18]
Отсюда видно: если х С 2, то по свойству показательной функции с основанием, меньшим единицы, ( %) ( 3 / S) 2, ( 4 / s) ( 4 / s) 2, так что ( 3 / 5) Шж ( 3 / s) 2 ( 4 / 5) 21; следовательно, х 2 не может бытв - корнем уравнения. [19]
При решении простейших показательных неравенств надо помнить о том, что свойства показательной функции различны при основаниях, больших или меньших единицы. [20]
Если к 2 неверно, то л: 2 и по свойству показательной функции 2х 22, что противоречит условию. [21]
Эти формулы позволяют использовать при исследовании гиперболических и тригонометрических функций в комплексной области свойства показательной функции и не обращаться к определениям (2.7) (2.8), т.е. не рассматривать более сложные операции - действия с рядами. [22]
Действительно, в равенстве х ау показатель у - любое действительное число ( на основании свойства показательной функции), значит, рассматриваемое свойство справедливо. [23]
Свойства логарифма - это свойства показательной функции, выраженные на другом языке. [24]
По кадру 13 из этого диафильма повторим теоремы об обратной функции. В этот момент уместно напомнить учащимся свойство показательной функции, которое позволит сделать вывод о существовании обратной для нее функции. Для подготовки к введению определения логарифмической функции предназначен кадр 14 диафильма. Опираясь на этот пример, учащиеся смогут самостоятельно сформулировать определение логарифмической функции. [25]
Функция вида у а, nit а - постоянное, отличноэ от единицы, положительное число, называется показательной. Установим свойства показательной функции. [26]
Квадратный трехчлен х - - х - - 1 положителен для любых действительных х, так как он не имеет действительных корней. Так как свойства показательной функции зависят от того, больше или меньше единицы ее основание, то необходимо рассмотреть два случая. [27]
Остановим некоторые неравенства, которые мы будем использовать в ближайших исследованиях. Принимая во внимание свойства показательной функции, заключаем, что при изменении аргумента на сегменте [ х, х2 ] все ее точки будут лежать не выше точек построенной прямой линии. [28]
Предметом § II является изучение экспоненциала матрицы. Свойство матрицы быть ортогональной или унитарной определяется системой нелинейных соотношений между ее коэффициентами; экспоненциальное отображение дает параметрическое представление совокупности унитарных ( или ортогональных) матриц посредством матриц, коэффициенты которых удовлетворяют линейным соотношениям ( см. предложение 5 § II, стр. Читатель заметит, что все пространства M M8h, MS MR, вводимые на стр. В случаях ортогональной и унитарной групп линеаризация может быть достигнута также с помощью параметризации Кэли ( которую мы не вводим); однако экспоненциальное отображение с нашей точки зрения предпочтительнее, поскольку оно сохраняет некоторые свойства обыкновенной показательной функции ( см. предложение 3 § II, стр. [29]