Cтраница 1
Свойства элементарных функций сведены в табл. 4.6, где знаком показано, какими из свойств обладают элементарные функции. [1]
Рассмотрение свойств элементарных функций показывает, что не для всех обобщений булевых функций сохраняются соответствующие свойства. Поясним это на нескольких примерах. [2]
Рассмотрение свойств элементарных функций показывает, что не для всех обобщений булевых функций сохраняются соответствующие свойства. Поясним это на примерах. [3]
Модулярные функции являются специальными функциями, обладающими рядом свойств, существенно отличных от свойств элементарных функций. [4]
Принцип двойственности позволяет почти в два раза сокращать усилия на вывод тождеств при рассмотрении свойств элементарных функций. Другие применения принципа двойственности будут даны ниже. [5]
Так как наша функция на этом промежутке в нуль не обращается, то она для всех других х из этого промежутка будет принимать лишь отрицательные значения. Строгое обоснование этого свойства элементарных функций дается в курсе высшей математики. [6]
Принимая во внимание, что в следующих томах приходится встречаться с довольно тонкими и сложными вопросами современного анализа, мы сочли полезным в конце § 2 ( глава I) после изложения теории пределов поместить изложение теории иррациональных чисел и ее применений к доказательству признаков существования предела и свойств непрерывных функций. Там же мы приводим строгое определение и исследование свойств элементарных функций. В главе V, посвященной функциям нескольких переменных, мы приводим доказательство существования неявных функций. [7]
Среди огромного многообразия типов функциональной зависимости в ходе развития науки исторически выделилась небольшая группа функций, особенно часто встречавшихся в самых разнообразных задачах и потому подвергшихся в первую очередь особенно тщательному изучению. И хотя дальнейшее развитие анализа познакомило ученых с целым рядом других, более сложных функций, которые потребовали столь же детального исследования, все же и в настоящее время элементарные функции составляют собой первую основу подавляющего большинства конкретных приложений анализа; более того, при самом изучении других, более сложных функциональных зависимостей мы, как правило, широко пользуемся хорошо известными свойствами этой классической группы элементарных функций. Группа эта в основном совпадает с совокупностью тех функций, которые обычно изучаются в средней школе; поэтому нам нет необходимости останавливаться здесь подробно на свойствах отдельных элементарных функций; мы можем ограничиться простым перечислением их, сопровождая это перечисление лишь немногими примечаниями. Отметим еще, что вся группа элементарных функций вряд ли может быть выделена каким-либо признаком принципиального характера; как мы уже сказали в самом начале, эта небольшая группа просто исторически выделилась в ходе развития науки в качестве естественной основы как для изучения других, более сложных функциональных зависимостей внутри самого анализа, так и для большинства его конкретных приложений. [8]