Cтраница 1
Свойство гиперболичности означает неустойчивость движений и выражается в том, что движущийся элемент фазового объема в одних направлениях экспоненциально растягивается, а в других - сжимается. [1]
Выделено свойство гиперболичности гамильтоновой системы, ассоциированной с задачей синтеза оптимального регулятора. [2]
Наиб, полно свойство гиперболичности проявляется у систем Аносова, введенных Д. В. Аносовым в нач. [3]
Отмстим, что свойство равномерной строгой гиперболичности определяется только его старшей однородной частью. [4]
Доказано, что системы, обладающие свойством гиперболичности, структурно устойчивы, иными словами, это свойство грубое. [5]
Вследствие принятых допущений кинематического и статического характера классическая теория оболочек утратила свойство гиперболичности трехмерных уравнений движения упругой среды и оказывается неприемлемой для описания бегущих нзгибных волн. Поэтому к обычно рассматриваемым п классической теории оболочек деформациям и силам инерции рассматривают деформации, связанные с поперечными силами, и инерцию вращения. Такая схема динамического поведения оболочки обычно трактуется как модель второго приближения. [6]
Геометрический подход к решению задачи оптимальной стабилизации для конечномерных систем, развитый в предыдущих главах, может быть распространен на системы, определенные в банаховом пространстве. В типичной ситуации характерной особенностью гамильтоновой системы, ассоциированной с общей абстрактной задачей оптимальной стабилизации, является свойство гиперболичности ее динамики в окрестности положения равновесия. Гиперболическая динамика хорошо изучена и позволяет восстанавливать сепаратрисные многообразия итеративно с любой степенью точности. [7]
Из гиперболичности следует структурная устойчивость динамической системы. Однако исследовать на гиперболичность любую конкретную систему, встречающуюся на практике, обычно невероятно трудно. На сегодняшний день имеется считанное число хаотических аттракторов, для которых свойство гиперболичности доказано. Тем не менее, в теоретических построениях предположение о гиперболичности оказывается полезным и часто используется. [8]
В главе 5 рассматриваются некоторые обобщения геометрического подхода к задаче синтеза на случай бесконечномерных пространств состояния и управления. Показано, что при переходе к бесконечномерным системам управления основные идеи и качественная природа объектов, возникающих в задаче синтеза оптимальных регуляторов, остаются без изменения. Оптимальный регулятор в невырожденной классической задаче оптимальной стабилизации существует и является гладким. В типичном случае свойство гиперболичности ассоциированной гамильтоновой системы позволяет эффективно восстанавливать сепаратрисное многообразие устойчивых точек, необходимое для определения оптимального регулятора. [9]