Cтраница 1
Собственные значения симметричной матрицы - всегда действительные числа, поэтому могут применяться и более простые вычислительные методы. Уравнения, которые дают симметричные матрицы А, называются самосопряженными. [1]
Собственные значения симметричной матрицы - всегда действительные числа, поэтому могут применяться и более простые вычислительные методы. Уравнения, которые дают симметричные матрицы А, называются самосопряженными. [2]
Собственные значения симметричной матрицы А суть непрерывные функции элементов А, и это же верно для собственных векторов, отвечающих изолированным собственным значениям. [3]
Все п собственных значений симметричной матрицы размерности пХп, состоящей из действительных чисел, действительные. Это полезно помнить, так как матрицы, встречающиеся в инженерных расчетах, часто бывают симметричными. [4]
Метод Якоби позволяет находить собственные значения симметричных матриц до 88-го порядка и решать полную проблему для матриц до 51-го порядка на ЭВМ с памятью в 4096 ячеек. [5]
Все это показывает, что алгоритм SVD можно использовать для вычисления собственных значений симметричных матриц. [6]
В настоящее время наиболее эффективный в вычислительном отношении алгоритм решения проблемы собственных значений симметричных матриц произвольной структуры базируется на методе Хаусхолдера ортогонального подобного приведения анализируемой матрицы к трехдиагональному виду. Трехдиаго-нализация ( п X п) - матрицы А осуществляется на основе неитерационной вычислительной процедуры, состоящей из п - 2 шагов последовательных преобразований подобия исходной матрицы А. [7]
Основным предположением, лежащим в основе доказательства, является то, что собственные значения действительной симметричной матрицы являются различными действительными числами. Заметим, что матрица отклика Ar S Sx S) - 1 в (8.3.14) представляет собой действительную симметричную матрицу. [8]
Промежуточные собственные значения могут быть охарактеризованы в терминах минимаксов [1,18], что называют вариационным описанием собственных значений симметричных матриц. [9]
Среди итерационных методов особое место занимает метод вращений ( Якоби метод) решения полной проблемы собственных значений действительной симметричной матрицы. Основан он на построении последовательности матриц, ортогонально подобных исходной матрице А и имеющих монотонно убывающие до нуля суммы квадратов всех внедиагональиых элементов. [10]
Хотя до 1958 г. ничего похожего на алгоритмы QR и QL не было и в помине, появившись, они быстро утвердились как самый эффективный способ нахождения всех собственных значений малой симметричной матрицы. Вначале посредством последовательности отражений ( § 7.4) заполненная матрица приводится к трех-диагональной форме, а затем QL-алгоритм быстро уменьшает величину внедиагональных элементов, пока они не станут пренебрежимо малыми. На каждом шаге алгоритма применяется довольно сложное подобное преобразование, чем порождается последовательность матриц, сходящаяся к диагональной матрице. Более того, сохраняется трехдиагональная форма. [11]
В АКИ-400 имеется стандартная программа 242 - Вычисление собственных значений симметричной матрицы. Эта программа разработана В. Г. Гольдштейном, но в ней обнаружены ошибки. [12]
В частности, инварианты линейных преобразований квадратичной формы ( ранг, число положительных коэффициентов и число отрицательных коэффициентов при квадратах в ее каноническом виде) не меняются при заменах независимых переменных в уравнении. Канонический вид квадратичной формы ( 53) определяется собственными значениями симметричной матрицы яг у ( л:) г А именно, эллиптичность уравнения ( 52) в точке х равносильна тому, что все эти собственные значения одного знака, гиперболичность - тому, что п - 1 собственных значений одного знака, а одно имеет противоположный знак; наконец, параболичность в точке х означает, что имеется одно нулевое значение, а все остальные одного знака. [13]
К определяют число собственных значений матрицы А соответственно больших Я и меньших Я. На этой идее основан рассматриваемый ниже численный метод нахождения собственных значений симметричной матрицы, называемый методом бисекций. [14]