Cтраница 3
Если для некоторого значения а функция L ( г, а, /) при г - со растет быстрее функции m ( r, a, /), то на всей окружности z: 2 r или на некоторой ее части функция f ( z) не должна равномерно относительно arg 2 приближаться к значению а. II, III) получены результаты, которые можно условно разбить на две группы. Особенно ясно выражаются эти свойства величин р ( я, f) для мероморфных функций конечного нижнего порядка X. С другой стороны, величины положительных отклонений обладают своими специальными свойствами, отличными от свойств неванлинновских и валироновских дефектов. Эти отличительные свойства величин р ( а, /) ясно выражаются для мероморфных функций бесконечного нижнего порядка. [31]
Выбор тем в этой книге был обусловлен и рядом других факторов. Больший упор на оптические свойства отражает специализацию авторов. Поскольку уже существуют прекрасные книги, в которых основное внимание уделяется транспортным свойствам, как, например, книга К.Х. Зеегера, мы надеемся, что наша книга заполнит существующий пробел. Особенность нашей книги, в отличие от прочих, заключается в том, что большее внимание в ней уделено свойствам полупроводниковых материалов. Вопросы техники роста и свойства дефектов в полупроводниках обсуждаются уже в самом начале книги, а не просто, как обычно бывает, упоминаются в приложении. Такой подход отражает важность новых методов роста в развитии физики полупроводников. Большинство студентов-физиков, слушавших курс в Беркли, имели очень слабое представление, или вообще никакого, о свойствах материалов, и поэтому мы сочли желательным краткое введение, посвященное этому вопросу. Среди студентов-физиков было распространено мнение, что курс являлся наиболее простым способом узнать кое-что о материаловедении. Хотя курс в Беркли рассчитан всего на один семестр, в процессе написания книги его содержание было расширено. Поэтому маловероятно, что можно пройти курс, соответствующий этой книге, в течение одного семестра. Однако некоторые специальные темы можно опустить без нарушения непрерывности повествования, такие транспорт в сильных полях и эффекты, связанные с горячими электронами, динамический эффективный заряд ионов, переходы донорно-акцепторных пар, резонансное рамановское и бриллюэновское рассеяние и кое-что еще. [32]
Наконец, последнее направление асимптотического поведения целой кривой - характеристика массивности тех множеств, с помощью которых осуществляется ее приближение к данному значению. В случае мероморфных функций соответствующая характеристика была впервые введена в 1973 г. А. Берн-штейном [42] и названа протяжением. В главе 2 вводится понятие протяжения для целой кривой, изучены свойства протяжений. В главе 5 применены полученные результаты о протяжениях к исследованию свойств дефектов голоморфных кривых. Глава 4 содержит в основном новые результаты по приложению теории целых кривых к аналитической теории дифференциальных уравнений. Некоторые результаты публикуются впервые. Это относится к материалу об асимптотических свойствах решений линейных дифференциальных уравнений с полиномиальными коэффициентами. [33]