Cтраница 1
Собственные значения отображения в гомоло-гиях, индуцированного диффеоморфизмом Морса - Смейла, являются корнями из единицы. [1]
Тогда все собственные значения отображения А вещественны. [2]
Я - собственное значение отображения и), либо АЛ-и не является отображением на. Возможно, что оба случая имеют место одновременно. Таким образом, всякое собственное значение является алгебраическим спектральным; обратное, вообще говоря, неверно, однако верно, если пространство Е конечномерно. [3]
В свете 3.2.1 мы выберем из 2я собственных значений отображения Р ( которые считаются с кратностями) подмножество из п так называемых главных собственных значений. [4]
Заметим, что при выполнении ( а, т), в частности, ни для какой с ни одно собственное значение отображения Пуанкаре Рс не является корнем степени т из единицы. [5]
Одним из исходных пунктов для наших, рассмотрений явилось наблюдение, что неравенство) выполняется для диффеоморфизмов Морса - Смейла и, следовательно, в этом случае собственные значения отображения / являются корнями из единицы. [6]
Пусть Р РС - отображение Пуанкаре, соответствующее замкнутой геодезической с. Напомним, что через ( р /, ру) ( е2л а /, e - 2nlai), 1 е / / - 1, мы обозначили те собственные значения отображения Рс, которые равны по модулю единице. [7]
Первые его исследования в начале 50 - х годов относились к изучению топологических и метрических свойств непрерывных, в основном дифференцируемых отображений областей n - мерного евклидова пространства Rn. При весьма общих предположениях он доказал принцип сохранения области, принцип соответствия границ и ряд других свойств, аналогичных геометрическим свойствам отображений, задаваемых аналитическими функциями; показал, что почти все точки измеримого множества, в которых якобиан отображения не обращается в ноль, являются точками плотности дифференцируемого отображения, что дополнение к множеству нулей якобиана можно разбить на сумму попарно не пересекающихся борелевских множеств, из которых одно имеет меру ноль, а на каждом из остальных отображение взаимно однозначно. Он показал, что в классе непрерывно дифференцируемых отображений с фиксированным отображением границы области гармонические отображения минимизируют интеграл по области от суммы квадратов собственных значений отображения в точке. [8]
Рассматривая пару базисов L и М как базисы Lc и Мс соответственно, убеждаемся, что матрица отображения / в исходной паре базисов совпадает с матрицей отображения fc в этой новой паре. В частности, ( комплексные) собственные значения отображений / и fc и их жордановы формы совпадают. [9]