Cтраница 1
Сочетательное свойство имеет место для любых геометрических преобразований: рассуждения, приведенные выше для доказательства сочетательности движений, дословно переносятся на любые преобразования. Поэтому, для того чтобы некоторая совокупность S геометрических преобразований была группой ( относительно геометрического умножения), необходимо и достаточно, чтобы: 1) произведение любых двух преобразований этой совокупности принадлежало той же совокупности ( свойство замкнутости); 2) для каждого преобразования, произвольно избранного из совокупности 5, к этой же совокупности принадлежало обратное преобразование. [1]
Пользуясь сочетательным свойством смешанного произведения и распределительным свойством скалярного произведения, легко доказать распределительное свойство векторного произведения. [2]
Чтобы доказать сочетательное свойство, расположим рассматриваемые векторы так, чтобы вектор b был приложен к концу вектора а, а вектор с-к крнцу вектора и. [3]
Но, кроме сочетательного свойства, умножение обладает и переместительным свойством. [4]
Проведенное преобразование основано на сочетательном свойстве сложения. [5]
Иными словами: сходящийся ряд обладает сочетательным свойством. [6]
Докажите, что композиция поворотов обладает сочетательным свойством. [7]
Иными словами: сходящийся ряд обладает сочетательным свойством. [8]
Выполненное преобразование основано на распределительном свойстве умножения и сочетательном свойстве сложения. [9]
Мы видим - пока - полную аналогию с обычными суммами; но эта аналогия нарушается, если мы попытаемся применять сочетательное свойство, так сказать, в обратном порядке. Если дан сходящийся ряд ( А), члены которого каждый в отдельности представляют собой сумму конечного числа слагаемых, то, опустив скобки, мы получим новый ряд ( А), который может оказаться и расходящимся. [10]
При многократном умножении матриц приведенные правила остаются в силе. Кроме того, следует иметь в виду, что здесь справедливым является и сочетательное свойство. [11]
Этим [40] и доказывается наше утверждение. Мы видим - пока - полную аналогию с обычными суммами; но эта аналогия нарушается, если мы попытаемся применять сочетательное свойство, так сказать, в обратном порядке. Если дан сходящийся ряд ( А), члены которого каждый в отдельности представляют собой сумму конечного числа слагаемых, то, опустив скобки, мы получим новый ряд ( А), который может оказаться и расходящимся. [12]