Cтраница 3
Эта теорема может быть доказана и чисто алгебраически, если воспользоваться хорошо известными свойствами определителей. [31]
Следует отметить, что изложенные особенности фильтрационных потоков принципиально совпадают с хорошо известными свойствами тепловых потоков. В теории теплопроводности ( см., например, [143]) широко используется тот факт, что температурные поля на некотором удалении от нагреваемых ( или охлаждаемых) тел произвольной конфигурации совпадают с полями так называемых основных тел правильной геометрической формы, например шара, цилиндра, пластины. [32]
Обе эти формулы совпадают с основными формулами бесконечно тонких линз и доказывают хорошо известное свойство фазовых пластинок: их эквивалентность бесконечно тонкой линзе. [33]
При исследованиях, связанных с применением или получением веществ, обладающих недостаточно хорошо известными свойствами, необходимо учитывать возможность образования продуктов, обладающих опасными свойствами, которые заранее не всегда можно предугадать. Поэтому такие работы необходимо проводить в хорошо действующем вытяжном шкафу с опущенными дверцами, надевая в случае необходимости защитную маску и резиновые перчатки. [34]
V электронов не представляет принципиальных трудностей, для этого необходимо только использовать некоторые хорошо известные свойства определителей. [35]
Средняя координата, однако, не совпадает со средней квадратичной координатой - это хорошо известное свойство броуновского движения. Поскольку вклад в среднюю координату вносят как положительные, так и отрицательные перемещения, ее значение будет намного ниже, чем у среднеквадратичной координаты; будут различаться между собой и их эволюции во времени. [36]
Для выявления систематических ошибок всех видов обычно заранее отлаживают аппаратуру на эталонных объектах с хорошо известными свойствами. [37]
Обе функции ( 2), ( 3) удовлетворяют условию ( 1) вследствие хорошо известного свойства определителя произведения матриц. [38]
В одной группе механизмов испытывается новая смазка, а в параллельной - эталонная смазка с хорошо известными свойствами. На результаты эксплуатационных испытаний влияют многие трудно учитываемые факторы. Для устранения случайных влияний испытания должны проводиться, как правило, на достаточно большом количестве механизмов. Методика проведения эксплуатационных испытаний устанавливается применительно к типу механизма с учетом целей испытания. [39]
После того, как в различных попытках я испробовал все возможности для решения этого вопроса, хорошо известное свойство углей стойко удерживать собственный флогистон при прокаливании их на сильном огне в замкнутых сосудах навело меня на мысль, не способен ли уголь, который может с такой силой удерживать собственный флогистон, притягивать и поглощать флогистон другого тела, если этот флогистон поступает к нему беспрепятственно, освобождаясь от связи с первым телом. Что это действительно так происходит, с несомненностью показали поставленные немедленно опыты. Таким образом, я, наконец, нашел в угле столь желанное для меня вещество, обладающее обоими необходимыми свойствами: притягивать флогистон и отталкивать сущность кислот. [40]
Действительная орбита заряженной частицы под влиянием возмущающего поля перестает быть плоской; однако колеблющиеся системы обладают хорошо известным свойством, согласно которому наиболее сложное колебание может быть построено за счет суперпозиции определенных гармонических колебаний, которые называются нормальными модами. Характерное свойство нормальной моды заключается в том, что если система начинает таким образом колебаться, то она продолжает этот вид колебания. Легко видеть, что в этом случае число нормальных мод равно трем, а именно, в одной из них заряженная частица колеблется в направлении поля с постоянной частотой, а в двух других описывает круги в противоположных направлениях относительно направления поля. Из этих последних двух колебаний одно обладает частотой несколько большей, а другое - несколько меньшей, чем частота колебаний в отсутствие поля; это зависит от знака колеблющегося заряда; изменение частоты для данной величины магнитного поля определяется величиной отношения заряда к массе. В соответствии с этой теорией вначале неполяризованному свету отвечала одна линия, вызванная испусканием излучения группой помещенных в пламя атомов. В магнитном поле эта линия расщепляется в триплет, причем каждая компонента триплета обладает определенной поляризацией - в зависимости от направления, в котором свет наблюдается с помощью усовершенствованной аппаратуры. Зееман и его сотрудники нашли линии, которые, будучи полностью разделены друг от друга, оказались триплетами, с поляризацией, соответствовавшей той, которую предсказывала теория Лоренца. [41]
Следовательно, сумма по множеству X, стоящая в правой части выражения ( 16), в силу хорошо известного свойства преобразования Фурье равняется Х, когда veC, и нулю в противном случае. [42]
Рассмотрим пример получения на основе (5.67) реализации случайных чисел с заданным законом распределения Для возможности оценки качества полученной реализации зададим распределение с хорошо известными свойствами. На рис. 5.79 в качестве примера приведены результаты получения в среде MathCAD 2001 Pro случайных чисел у с показательным распределением. [43]
Например, имеется много формул для расчета сосудов с мешалками, однако большинство их справедливо лишь для стандартных аппаратов с определенными геометрическими соотношениями и для веществ с хорошо известными свойствами. Если же необходимо использовать нетиповой аппарат и при этом получить, например, суспензию с заданной характеристикой, то приходится проводить модельные исследования. [44]
Труды по статике, появившиеся после работы Роберваля до эпохи открытия закона сложения сил, не прибавили ничего к этой части механики; в этих работах мы встречаем лишь хорошо известные свойства рычага и наклонной плоскости и их применение к другим простым машинам; среди них встречаются работы, содержащие недостаточно точные теории, как, например, работа Лами ( Lami) о равновесии твердых тел, в которой дано неверное отношение веса к силе, поддерживающей его на наклонной плоскости. [45]