Cтраница 1
Асимптотические свойства решений некоторых интегральных уравнений, возникающих в теории упругости и математической физике / / Докл. [1]
Исследуем асимптотические свойства решений системы (10.5.1) при условии, что a it b и Х велико. [2]
Представляет интерес изучить некоторые асимптотические свойства обсуждаемых решений задачи синтеза. Предположим, в частности, что измерения величины у очень точны. Это значит, что дисперсия ошибок измерения этой величины мала. [3]
Одним из самых важных инструментов при изучении асимптотических свойств решений обыкновенных дифференциальных уравнений является топологический метод Важевского, использующий точки входа и выхода на границе открытого множества. Этот метод нельзя удовлетворительно перенести на ЗФДУ, так как сфера в пространстве состояний С бесконечномерна. [4]
К сожалению, прямое использование изложенных выше методов анализа асимптотических свойств решений не всегда возможно в задачах оптимального управления. [5]
В настоящее время имеется очень много работ но изучению асимптотических свойств решений краевых задач для уравнения Соболева. [6]
В монографии рассматриваются классификации дифференциальных уравнений на ос:: ове асимптотических свойств решений. В общем случае это делается следующим образом. [7]
Преобразования Ляпунова образуют группу и не нарушают свойства полной разрешимости и асимптотических свойств решений. [8]
Мы опишем теперь некоторые общие методы аналитико-то-пологической природы, пригодные для изучения асимптотических свойств решений обыкновенных дифференциальных уравнений. [9]
Многие результаты, установленные на протяжении ряда лет с помощью разнообразных приемов, теперь могут быть получены этим методом, который, как мы надеемся, будет, кроме того, весьма четко выявлять основные асимптотические свойства решений. [10]
В работе А. А. Арсеньева ( 1965) для доказательства существования решения пространственно-неоднородной задачи с начальными условиями для линеаризованного уравнения использован метод Фурье. Исследование корней дисперсионного уравнения позволило не только доказать существование решения задачи для достаточно жестких молекул ( потенциал взаимодействия которых спадает быстрее, чем г - 4), но и установить некоторые асимптотические свойства решений при t - оо и при малых числах Кнудсена. [11]
Это позволило значительно расширить область его применения. Введенное в [66] понятие сходимости пространств решений ( множеств решений) позволило доказывать существование решений уравнения с особенностями с помощью его аппроксимации более простыми уравнениями, изучать зависимость решений от параметров в правой части уравнения, исследовать асимптотические свойства решений в окрестности особой точки при t - оо, включая свойство устойчивости по первому приближению, условия существования периодических решений и решений краевых задач, свойства траекторий автономных систем и близких к ним, а также другие свойства решений в случаях, не охватываемых классической теорией. [12]
Задача о рассеянии света в полубесконечной среде принадлежит к числу тех немногих проблем теории многократного рассеяния, точное решение которых удается получить в замкнутой форме. Поэтому, не говоря уже об интересе к этой задаче как таковой, она приобретает еще и роль пробного камня, служащего для проверки точности и границ применимости различных приближенных и численных методов теории переноса. Этим оправдывается то большое место, которое отводится этой задаче, а также наше стремление привести имеющиеся численные результаты, к сожалению, еще далеко не полные. Большое внимание уделяется изучению асимптотических свойств решения. Это обстоятельство также не случайно. Как будет показано ниже, когда рассеяние почти консервативно, так что за фотовозбуждением атома в большинстве случаев следует радиативный переход вниз, толщина пограничного слоя оказывается очень большой. [13]
Несомненно, имеет смысл обсудить сравнительные достоинства и недостатки применения функционалов Ляпунова и аргументации типа Разумихина. Мы видели на примерах, что для получения условий устойчивости тривиального решения обычно оказывается легче применить теоремы типа Разумихина, чем построить функционалы Ляпунова. С другой стороны, если предел решения более сложный, чем точка, не ясно, какую пользу можно извлечь из рассуждений в духе Разумихина. Это становится совершенно очевидным, если рассматривать автономные уравнения. Например, если мы рассматриваем скалярное уравнение, которое имеет устойчивое нетривиальное периодическое решение, то орбитой этого решения в R служит интервал, который может содержать и постоянное решение. Как можно обнаружить асимптотические свойства решения, наблюдая только, что делается в R. При рассуждениях типа Разумихина в основном используется R, в то время как в методе функционалов Ляпунова применяется С. [14]