Cтраница 1
Основные свойства решений, к-рыми обычно интересуются в приложениях, определяются характеристич. Эти задачи сводятся, таким образом, к вычислению или к оценке характеристич. [1]
Основное свойство решений геометрически означает следующее: для любой точки плоскости и для любой невертикальной прямой, проходящей через эту точку, существует решение уравнения ( 26), график которого проходит через эту точку и касается этой прямой. Такое решение существует только одно. [2]
Основные свойства решений в одномерном случае и в многомерном одинаковы. Все сформулированные ниже для одномерного случая утверждения и методы решения уравнений остаются справедливыми и в многомерном случае. [3]
Обсудим теперь основные свойства решения уравнения для пионного поля. [4]
Для того чтобы сформулировать основное свойство решений дифференциального уравнения ( 21), определим для этого уравнения понятие начальных условий. [5]
Заканчивая вводную часть, отметим, что основные свойства решений интегральных уравнений в одномерном случае ( когда интегрирование производится по отрезку) и в многомерном случае ( когда в уравнениях фигурируют поверхностные или объемные интегралы) одинаковы. [6]
Естественно ожидать ( хотя это пока не доказано), что и для уравнений с переменными коэффициентами и запаздываниями по нашей постановке начальных условий нарушаются какие-то основные свойства решений, если только хотя бы одно из запаздываний становится где-нибудь отрицательным. [7]
Кг, со и условии Хартри [ весьма быстрое приближение Р ( т)) к 1 ] получается новая величина С ( ( 3), которая дает точное решение краевой задачи при С С ф), а при СС ф) не дает. Основные свойства решений f ( - r) и кривой С ( Р) выражаются через особую величину С. [8]
Рассмотрим основные свойства решений задачи Штурма - Лиувилля. [9]
Разумеется, то же мы имели и в случае максвелловской функции распределения, рассмотренном раньше. Мы увидим, что основные свойства решений в этих двух случаях совпадают. [10]
Указанные ограничения не обязательны, однако относительная простота получаемых при этих предположениях приближенных формул позволяет достаточно полно описать основные свойства решения задачи. [11]
Уравнение Лапласа встречается в задачах электростатики, теории потенциала, гидродинамики, теории теплопередачи и многих других разделов физики, а также в теории функций комплексного переменного и в различных областях математического анализа. Уравнение Лапласа является простейшим представителем класса эллиптических уравнений. В настоящей главе будут изложены основные свойства решений уравнения Лапласа. Многие из этих свойств в том или ином виде справедливы для решений различных классов эллиптических уравнений. Как известно, всякая аналитическая функция представима в виде и ( х у) iv ( x y), где и ( х у) и v ( x, у) являются решениями уравнения Лапласа. Поэтому некоторые свойства решений уравнения Лапласа аналогичны свойствам аналитических функций. Лаплас, 1782 г.), исследование уравнения Лапласа продолжается и в наше время и с уравнением Лапласа связан ряд интересных нерешенных проблем. [12]
Уравнение теплопроводности встречается в теории теплопередачи, в теории диффузии и многих других разделах физики, а также играет важную роль в теории вероятностей. Оно является наиболее простым представителем класса параболических уравнений. В настоящей главе будут изложены основные свойства решений уравнения теплопроводности. Многие из этих свойств в том или ином виде справедливы для решений различных классов параболических уравнений и систем. Некоторые свойства решений уравнения теплопроводности напоминают свойства решений уравнения Лапласа, что находится в соответствии с их физическим смыслом. Фурье Аналитическая теория тепла, которая сыграла важную роль в развитии методов математической физики и теории тригонометрических рядов. [13]
Вибрации уменьшаются при увеличении Л и А и при уменьшении ПВ. Увеличение массы системы вначале усиливает вибрации, потом амплитуда уменьшается, и при mjms ПВ вибрации исчезают. Жесткость не влияет на амплитуду и частоту. Скорость колебаний не выходит за пределы двойной зоны возбуждения. Частота меняется обратно амплитуде. Замена нелинейности параболой сохраняет основные свойства решения, но дает значительные ошибки и не облегчает анализа. [14]