Cтраница 1
Основное свойство групп Нп ( Х), совершенно не очевидное, если исходить из данного нами определения, заключается в том, что они не зависят от триангуляции полиэдра X, а определяются лишь самим топологическим пространством. [1]
Основные свойства группы кватернионов Q порядка 8 были описаны в 40 - х годах прошлого века Гамильтоном. [2]
Обсудим некоторые основные свойства групп симметрии. [3]
Перечислены все основные свойства групп гомологии. Заметим, что в этом списке нет свойств, двойственных к ( 6) и ( 7) из § 1.3. Это не случайно. [4]
После того как мы установили основные свойства групп гомо логий, можно доказать для них утверждения, двойственные соответствующим теоремам и предложениям из гл. Рассмотрим кратко некоторые из этих двойственных утверждений. Как правило, двойственные рассуждения воспроизводятся стандартным образом, поэтому большинство доказательств предоставляется читателю. [5]
В настоящей главе рассматриваются определения и основные свойства групп когомологий с компактными носителями. Они определяются для локально компактных пространств. Собственные отображения последних индуцируют гомоморфизмы этих групп. Применения теории когомологий отложены до гл. [6]
Давайте посмотрим, что мы знаем об основных свойствах группы и как они отражаются в только что предложенной геометрической интерпретации. [7]
Только что рассмотренное действиеч галоида - пример - - / - эффекта. Его действие усиливает кислотные и ослабляет основные свойства ключевой группы атомов. Противоположное действие ( / - эффект) характерно для замещения водорода на метальные и вообще на алкильные группы. [8]
Это обстоятельство обусловлено взаимодействием людей, аналогичным отношением людей к исполнению какого-либо вида деятельности. Трудовой коллектив участка, цеха, например, обладает всеми основными свойствами группы: 1) все члены коллектива психологически взаимодействуют друг с другом; 2) они хорошо знают достоинства и недостатки в поведении и в характере каждого человека; 3) все члены коллектива объединены общностью целей, деловых интересов и трудовым процессом; 4) каждый работник имеет свои трудовые функции, которые определяют его поведение; 5) внутри коллектива устанавливаются групповые нормы и формируется коллективный дух, регулирующий взаимоотношения работников. [9]
Группа может иногда распадаться на два вида меньших образований, называемых подгруппами и классами. Подгруппа - это меньшая по размеру группа, входящая в данную и обладающая всеми четырьмя основными свойствами группы. Операция идентичности Е всегда образует свою собственную подгруппу, являясь обязательным элементом всех остальных возможных подгрупп. [10]
Модель предполагает два основных процесса: пространственно организованные1 состояния и операции, выполняемые на фоне этих состояний с помощью импульсной передачи между нейронами. В первой: части книги было описано, каким образом эти основные свойства нейронных групп могут комбинироваться в логические операции, усиливающие аналитические и контрольные ( серво) функции: нервной системы. Учитывая их значение, а также то, что сейчас они игнорируются в нейропсихологической и нейрофизиологической литературе, я подчеркнул, что построение имеющих определенную структуру топологических, то есть пространственных, представительств в нервной системе является одной из форм, которые могут принимать состояния мозга. Я предположил, что-взаимодействие динамических структур возбуждения, падающих: на рецепторные поверхности, после их передачи по параллельным путям кодируется благодаря горизонтальным связям в активность медленных потенциалов групп нейронов и образует временные микроструктуры, рисунки которых зависят скорее от функциональной организации нейронных соединений, чем от нейронов, как таковых. [11]
Указанное свойство матриц имеет очень важное значение для теории симметрии. Каждая точечная группа обладает характерным для нее набором эле -, ментов симметрии и своей таблицей умножения. Теперь становится понятным, почему математики, говоря о совокупности квадратных матриц, повторяющих основные свойства группы, употребляют термин представление данной группы симметрии. Каждая группа может иметь бесчисленное множество представлений, которые могут отличаться друг от друга как размерностью своих матриц, так и видом матричных элементов. [12]
Можно поставить эти условия, определяющие абстрактную группу, в более узкой форме, причем из этих более узких требований остальные уже будут вытекать в качестве необходимых формальных следствий, но мы на этом останавливаться не будем. Более подробное рассмотрение теории групп дает материал, который сам по себе может заполнить целую книгу. Нашей целью является лишь сообщить читателю основные понятия и этим облегчить чтение физической литературы, в которой зачастую применяется понятие группы и где часто пользуются основными свойствами групп. [13]
Доказательство теоремы почти прямое. Если J7 и J7 г, то имеется ровно 2т - г параболических подгрупп, содержащих GJT. Учитывая действие G на Д, мы сразу получаем отсюда, что Д является комплексом. Таким образом, gB g G - множество максимальных элементов из Д, причем любой элемент из Д содержится в некотором максимальном. Аналогично элементы коразмерности 1 в Д совпадают в точности с минимальными параболическими подгруппами, содержащими В, и их G-образами. Применяя основные свойства групп Кокстера к группам Вейля W группы G, можно показать далее, что Д является на самом деле камерным комплексом, а 2-тонким камерным комплексом. [14]