Cтраница 1
Глобальное марковское свойство для классической системы тесно связано с поведением на бесконечности рассматриваемой системы. Мы думаем, что гиперконечный подход, который позволяет нам видеть, что происходит на бесконечности, является интересной альтернативой стандартному предельному подходу. [1]
Связь между глобальным марковским свойством и единственностью была замечена по разным поводам ( см., например, Albeverio, H0egh - Krohn, Olsen [1] и Follmer [2]) и использовалась для доказательства глобального марковского свойства решетчатых систем. Настоящее изложение несколько по-другому упорядочивает факты. [2]
С, обладает глобальным марковским свойством. Кесслер ( Kessler [1], [2]) построил примеры мер вида рг, не удовлетворяющие глобальному марковскому свойству и, следовательно, не удовлетворяющие условию С. [3]
Тогда единственная равновесная мера на И удовлетворяет глобальному марковскому свойству. [4]
Теперь мы коротко объясним, почему условие С влечет за собой глобальное марковское свойство. РГ ( Г т) является поднятием ( обратите внимание, что условное математическое ожидание как функция зависит только от узлов из Ср СгПГт)), и множество таких т ] образует начальный сегмент. [5]
Но прежде чем продолжать, заметим, что условие поднятия не является необходимым для глобального марковского свойства. [6]
В § 7.3 мы обсудим решетчатые системы как с компактными, так и с непрерывными слоями в связи с глобальным марковским свойством. [7]
Локальное марковское свойство для предельного пространства Q - непосредственное следствие гиперконечного марковского свойства 7.3.2. В следующем разделе мы обсудим, говорит ли гиперконечный вариант что-либо о глобальном марковском свойстве. [8]
Связь между глобальным марковским свойством и единственностью была замечена по разным поводам ( см., например, Albeverio, H0egh - Krohn, Olsen [1] и Follmer [2]) и использовалась для доказательства глобального марковского свойства решетчатых систем. Настоящее изложение несколько по-другому упорядочивает факты. [9]
Тогда единственное максимальное и единственное минимальное гиббсовские состояния р и р обладают глобальным марковским свойством. [10]
С, обладает глобальным марковским свойством. Кесслер ( Kessler [1], [2]) построил примеры мер вида рг, не удовлетворяющие глобальному марковскому свойству и, следовательно, не удовлетворяющие условию С. [11]
Кесслер ( см. Kessler [1], [2]) показал, что в случае отсутствия трансляционной инвариантности стрелки не могут быть обращены. Опровергая гипотезу Голдстейна ( Goldstein [1]), он показал также, что экстремальность не влечет за собой глобальное марковское свойство. Из работы Кесслера следует, что поднятие и условие С несравнимы; ему также принадлежит пример, показывающий, что 5-непрерывность не влечет за собой условие С. [12]
В § § 7.1 - 7.3 наши решетки гипер конечны, но шаг решетки, или расстояние между соседними узлами, фиксирован и не бесконечно мал. В § 7.1 мы изучаем стохастическую эволюцию решетчатых систем; в § 7.2 используем гиперконечную модель для изучения классической теории равновесия; наконец, в § 7.3 мы обсуждаем глобальное марковское свойство при различных допущениях. Во второй части главы вводятся гиперконечные решетки с бесконечно малым шагом как модели для теорий поля. [13]