Cтраница 1
Пропозициональная связка Э используется в дальнейшем как инструмент для получения логических следствий из тех или иных формул пропозиционального исчисления и других, более высоких логических исчислений. Такие следствия должны быть истинными при истинности исходных формул. Поэтому конструкция вывода обязательно должна исключить возможность ( указанием на свою ложность в этом случае) получения ложных следствий при истинности исходных формул. В то же время при ложности исходных данных получение любых следствий ( как истинных, так и ложных) не свидетельствует, разумеется, о ложности самой конструкции вывода. Это обстоятельство и находит свое конкретное выражение в таблице истинности для формулы А Э В. [1]
Элементы множества Ь называются унарными пропозициональными связками. Элементы множества называются бинарными пропозициональными связками. [2]
Из атомарных формул с помощью пропозициональных связок и кванторов конструируются формулы языка. & или л ( конъюнкция, и), V ( дизъюнкция, неразделительное или), - v или ZD ( импликация, влечет, если... Соответственно неэлементарные формулы этих исчислений имеют вид ( фЛф), ( ф / ф), ( ф1Э1 э), - Ф1 V-гф, Эжф. [3]
Элементы множества L, называются унарными пропозициональными связками. Элементы множества L2 называются бинарными пропозициональными связками. [4]
В этом параграфе мы будем рассматривать пропозициональные связки в новом смысле, при котором, например, Q ( x) V R ( x) будет определено в некоторых случаях, когда Q ( x) или R ( х) не определено. [5]
Алфавит этой теории состоит из констант, обобщенных переменных, пропозициональных связок, кванторов, разделителей и скобок. Кроме того, в алфавит теории входят символ пустого множества и символ принадлежности элемента множеству, причем принадлежность в рамках теории позиционных множеств записывается следующим образом: XY A, где X, Y, A - обобщенные переменные, и эта запись читается как X есть элемент А в позиции Y. Конструкция XY называется дуплексом. Значением обобщенной переменной может быть либо константа, либо расширенное множество. [6]
Мы не будем также исследовать проблему интуиционистской интерпретации пропозициональных связок и кванторов, потому что точность данной выше интерпретации недостаточна. [7]
Мьт не будем также исследовать проблему интуиционистской интерпретации пропозициональных связок и кванторов, потому что точность данной выше интерпретации недостаточна. [8]
Для теоретико-множественных и решеточных операций, равно как и для соответствующих пропозициональных связок, мы используем одни и те же символы U, П, желая подчеркнуть их тесную связь друг с другом. [9]
Для теоретико-множественных и решеточных операций, равно как и для соответствующих пропозициональных связок, мы используем одни и те же символы [), П, желая подчеркнуть их тесную связь друг с другом. [10]
Операции 7, &, v, -, - называются пропозициональными связками. [11]
Последнее замечание связано также с тем, что интуиционисты по-другому истолковывают смысл пропозициональных связок. [12]
Последнее замечание связано также с тем, что интуицнонисты по-другому истолковывают смысл пропозициональных связок. [13]
Чтобы определить значения формул в трехзначной логике, необходимо задать таблицы истинности для всех пропозициональных связок. Конъюнкцию определим как минимум из двух значений ( так что, например, ЛЛН Л, а И Л Н Н), а дизъюнкцию - как максимум. [14]
Операции - алгебр обозначаются так же, как и соответствующие им ( интерпретируемые ими) логические пропозициональные связки. [15]