Cтраница 1
Связная компонента единицы Г0 группы Г нильпотентна. [1]
Доказать, что связная компонента единицы группы изо-метрией плоскости Лобачевского ( в стандартной метрике постоянной кривизны) изоморфна SX ( 2, R) / Z2 - Найти полное число компонент в группе движений плоскости Лобачевского. [2]
В топологической группе G связная компонента единицы Go является замкнутой нормальной подгруппой. [3]
В топологической группе G связная компонента единицы GO является замкнутой нормальной подгруппой. [4]
Напомним, что для топологических групп связная компонента единицы GQ С G является нормальным делителем и тго ( С. & / & о является группой. [5]
Пусть Iso ( Mn) o - связная компонента единицы в Iso ( Mn); тогда Iso ( M2) o для М2 S2, R2, L2 совпадает с теми трехмерными группами, которые построены в гл. Iso ( 5 2) o SO ( 3); Iso ( L2) o SL ( 2R) / Z2; Iso ( R2) 0 совпадает с группой всех линейных изометрий плоскости, сохраняющих ориентацию. [6]
Пусть Iso ( Mn) 0 - связная компонента единицы в Iso ( Mn); тогда Iso ( M2) 0 для М2 S2, R2, Ц совпадает с теми трехмерными группами, которые построены в гл. Iso ( S 2) 0 SO ( 3); Iso X, SL ( 2; E) / Z2; Iso ( E2) 0 совпадает с группой всех линейных изометрий плоскости, сохраняющих ориентацию. [7]
Пусть G - редуктивная группа, Z ( G) - связная компонента единицы ее центра и Т0 - максимальный тор. [8]
Алгебра Ли Д группы G разрешима тогда и только тогда, когда разрешима связная компонента единицы ( G) 0 группы G. [9]
Вообще, алгебра Ли группы Ли G над полем К характеристики 0 нильпотентна тогда и только тогда, когда нильпотентна связная компонента единицы G0 группы G. [10]
Всякая связная полупростая виртуальная подгруппа Ли G GL ( V) является подгруппой Ли, причем G алгебраична, если К С, и G есть связная компонента единицы неприводимой алгебраической линейной группы, если К К. [11]
Тогда связная компонента единицы О0 группы G также компактна. Ее присоединенное представление, следовательно, полупросто ( том I, теорема 1 из § II гл. Его дифференциал - присоединенное представление алгебры g, которое полупросто, в силу предложения 8 § 8 гл. Теперь из предложения 1 следует, что алгебра g редуктивна. [12]
Пусть А - абелево многообразие над полем k размерности d, А ( п) - ядро гомоморфизма умножения на р в A, in: А ( п) - - А ( гс 1) - естественное вложение. Ее связная компонента единицы А ( оо) совпадает с формальным пополнением А вдоль единичного сечения, а высота А ( оо) представляет важный инвариант абелевой схемы. [13]
Пусть А / - замкнутая нормальная подгруппа локально компактной группы G. Тогда связная компонента единицы группы G / N равна замыканию образа GQ при естественном гомоморфизме. [14]
Пусть N - замкнутая нормальная подгруппа локально компактной группы G. Тогда связная компонента единицы группы G / N равна замыканию образа GQ при естественном гомоморфизме. [15]