Cтраница 3
Этот результат впервые получен Сэмпсоном [32], однако в его окончательную формулу вкралась типографская ошибка. Другой метод решения предложил Роско [30], который использовал электростатическую аналогию. [31]
Потом мы опишем течение, задав ему скорость v ( r) как функцию положения г. Если движение постоянно ( единственный случай, для которого имеется электростатическая аналогия), v не зависит от времени. Если р - плотность жидкости, то pv - масса жидкости, проходящая в единицу времени через единичную площадку. Из закона сохранения вещества дивергенция pv, вообще говоря, равна изменению со временем массы вещества в единице объема. Мы предположим, что процессы непрерывного рождения или уничтожения вещества отсутствуют. В правой части должно было бы стоять, вообще говоря, - dp / dt, но поскольку наша жидкость несжимаема, то р меняться не может. [32]
Было предложено большое число уравнений, которые устанавливают связь между силой Ft действующей в месте контакта двух тел, подвергаемых взаимному сжатию вдоль общей нормали к их поверхностям в точке контакта, и общей деформацией вдоль этой линии а. Классическое соотношение этого типа для статического сжатия двух упругих тел, поверхность контакта которых может быть описана уравнением второй степени, было получено Герцем [61] на основе электростатической аналогии. [33]
На рис. 26 реальный источник поля Е заштрихован. Так как в нашем случае верхняя часть полупространства заполнена непроводящим воздухом, то вблизи поверхности земли токовые линии проходят примерно параллельно этой поверхности. Этот поток получают из электростатической аналогии для диэлектрического смещения D, приравнивая силы реального и фиктивного источников. [34]
Рассмотренная аналогия не является единственной. Для Задачи о кручении бруса могут быть предложены и другие аналогии, связанные, например, с законами гидродинамики. В теории упругости при решении некоторых задач используются также электростатические аналогии, где зако-вы распределения напряжений в упругом теле устанавливаются путем замера напряженности электростатического поля в различных точках исследуемой области модели. [35]
Рассмотренная аналогия не является единственной. Для задачи о кручении бруса могут быть предложены и другие аналогии, связанные, например, с гидродинамическими законами течений. В теории упругости при решении некоторых задач используются также электростатические аналогии, где законы распределения напряжений в упругом теле устанавливаются путем замера напряженности электростатического поля в различных точках исследуемой области модели. [36]
Рассмотренная аналогия не является единственной. Для задачи о кручении бруса могут быть предложены и другие аналогии, связанные, например, с законами гидродинамики. В теории упругости при решении некоторых задач используются также электростатические аналогии, где законы распределения напряжений в упругом теле устанавливаются путем замера напряженности электростатического поля в различных точках исследуемой области модели. [37]