Cтраница 1
Межмодовая связь описывает регулярную или неслучайную сторону динамики и, по всей вероятности, представляет наиболее сложный объект для классификации. Межмодоная же связь, однако, решающим образом зависит от конкретных, особенностей динамики системы. Так, прецессия спинов в ферромагнетиках представляет собой весьма специфическое свойство, которое, например, не присуще антиферромагнетикам. Тот факт, что в случае модели ферромагнетика показатель z принимает значение 1 d / 2, является следствием конкретного вида члена кинетического уравнения, описывающего прецессию. Таким образом, перед нами стоит задача классификации тех особенностей членов межмодовой связи, которые существенны для определения трансформационных свойств при РГ преобразованиях. [1]
Предметом теории ван Хове, зачастую называемой условной теорией, является изучение простой модели без межмодовой связи, которую мы сейчас опишем. [2]
Таким образом, корреляционная длина определяет средний пространственный период дефектов отдельного оптического волокна. Межмодовая связь приводит к возникновению потерь, которые можно описать в рамках механизма, связывающего направляемые и радиационные моды. [3]
Обобщение диаграммной техники на кинетические уравнения с дополнительными модами и членами межмодовой связи vk очевидно. [4]
На примере движения гармонического осциллятора мы проиллюстрируем такие основные понятия, как межмодовая связь, исключение быстрых мод, корреляционные функции и функции отклика, обсудим теорию ван Хове. [5]
Уравнения (13.17) представляют собой простейшее обобщение предыдущих моделей, позволяющее принять во внимание эффект теплопроводности. В этой модели по-прежнему отсутствует организованное движение, поскольку в уравнения не включены члены межмодовой связи. [6]
Рассмотренные здесь три модели дают нам поправки к рассмотренной в заключительном разделе гл. Эти поправки обусловлены негауссовой структурой гамильтониана 36, дополнительными медленными модами и, наконец, огранизованным движением, т.е. межмодовой связью. При d, близких к 4 или 6, РГ подход позволяет рассматривать эти поправки как малые. [7]
Первые десять глав посвящены статическим ( усредненным по времени) критическим явлениям. Предмет оставшихся четырех глав - это динамические ( зависящие от времени) критические явления. Мы обсудим такие понятия, как межмодовая связь, времена релаксации, и распространим основные понятия РГ на динамику ( гл. [8]
Рассмотренные выше модели никоим образом не описывали регулярного или организованного движения. Описываемая ими динамика носила чисто диссипа-тивный характер и была полностью обусловлена случайным шумом. Теперь мы перейдем к исследованию РГ преобразований модели с межмодовой связью и попытаемся установить, ка ким образом присутствие членов межмодовой связи сказывается на критическом поведении. Рассмотрим для этого простую модель изотропного ферромагнетика, которую мы построим следующим образом. [9]
Рассмотренные выше модели никоим образом не описывали регулярного или организованного движения. Описываемая ими динамика носила чисто диссипа-тивный характер и была полностью обусловлена случайным шумом. Теперь мы перейдем к исследованию РГ преобразований модели с межмодовой связью и попытаемся установить, ка ким образом присутствие членов межмодовой связи сказывается на критическом поведении. Рассмотрим для этого простую модель изотропного ферромагнетика, которую мы построим следующим образом. [10]
В следующей главе мы применим идеи РГ к исследованию динамики некоторых простых модельных систем. В рамках РГ подхода мы обсудим динамический скейлинг и степень универсальности критической динамики. Обширную литературу составляют также результаты, полученные ранее без использования методов РГ. Динамический скейлинг, межмодовая связь и ряд других центральных понятий были разработаны Кадановом, Кавасаки, Гальпериным, Хоэн-бергом, Ферреллом и другими авторами. [11]
Движение частицы уравнениями (11.4) и (11.5) определяется полностью. Они представляют собой уравнения Ленжеве-на для осциллятора. Энергия из кинетической q / 2m преобразуется обратно в потенциальную ll % K. Эта скорость ( 0Ь 02) представляет собой прототип межмодовой связи, введенной Кавасаки в его исследованиях критической динамики. [12]
Межмодовая связь описывает регулярную или неслучайную сторону динамики и, по всей вероятности, представляет наиболее сложный объект для классификации. Межмодоная же связь, однако, решающим образом зависит от конкретных, особенностей динамики системы. Так, прецессия спинов в ферромагнетиках представляет собой весьма специфическое свойство, которое, например, не присуще антиферромагнетикам. Тот факт, что в случае модели ферромагнетика показатель z принимает значение 1 d / 2, является следствием конкретного вида члена кинетического уравнения, описывающего прецессию. Таким образом, перед нами стоит задача классификации тех особенностей членов межмодовой связи, которые существенны для определения трансформационных свойств при РГ преобразованиях. [13]
Разумеется, выбор уравнений в виде (11.37) был обусловлен соображениями простоты. Естественно возникает вопрос: описывают ли они, хотя бы приближенно, критическую динамику ферромагнетиков или других реалистичных систем. Ответ на этот вопрос отрицательный. Эти уравнения слишком упрощенные. Гауссово приближение Я является переупрощением. Пренебрежение членами межмодовой связи [ члены vt в (11.8) ] и другими медленно меняющимися модами, отличными от параметра порядка, во многих случаях оказывается слишком серьезным. Тем не менее уравнения (11.37) благодаря своей простоте могут служить удобной основой для дальнейших исследований. [14]