5-задача
Cтраница 1
Любая 5-задача следующим образом сводится к нескольким 3-задачам. Неправильный символ, если он есть, входит лишь в одну пару. Но, удаляя информацию, касающуюся любой пары, мы по-прежнему имеем по крайней мере 3 символа, достаточных для определения слова гексакода. Требуемое слово должно быть одним из этих трех. [1]
Решается 5-задача на множестве ограничений. [2]
Решение 5-задачи Неймана оказывается возможным благодаря существованию оценки, аналогичной обычным оценкам для эллиптических краевых задач, но с потерей 1 / 2 в порядке оцениваемых производных. При доказательстве существования гладких решений d - задачи Неймана Кон и Ниренберг заметили ( см. [7]), что для произвольных эллиптических систем из таких оценок всегда вытекает теорема существования. Главная цель настоящей работы состоит в описании наиболее широкого класса краевых условий для эллиптических систем, для решений которых имеется оценка такого сорта. С этой целью мы сводим краевую задачу к некоторой другой задаче, связанной с системой псевдодифференциальных операторов на границе. Этот класс операторов был введен Коном и Ниренбергом в работе [6] как дальнейшее развитие теории сингулярных интегральных операторов, разработанной Зигмундом, Кальдеро-ном и Михлиным. Для такого сведения мы описываем с помощью псевдодифференциальных операторов все соотношения между последовательными производными в направлении нормали к границе у решений эллиптической системы дифференциальных уравнений. Интересно отметить, что этот подход близок к классической теории краевых задач. [3]
Читателю, действительно настроенному научиться выполнять проясняющие вычисления с кодом Голея, следует теперь попрактиковаться в вычислениях слов гексакода, определенных 3 - и 5-задачами в конце страницы. Мы настойчиво советуем, чтобы как можно больше этих задач было решено наилучшим методом, а не описанными выше более медленными методами. [4]
Мы обсудим теперь оценки несколько более специального вида, в которые входят несколько функций. Хермандегра [ И ], касающиеся 5-задачи Неймана в областях, граница которых не является сильно псевдовыпуклой. Как следует из результатов Кийена ( D. Quil-len), эти оценки типичны для приложений теоремы 1.2.7 к общим переопределенным эллиптическим системам. [5]
Любое множество, содержащее нечетное количество из 24 точек, может быть превращено в - множество изменением статуса ( входит / не входит) одной или трех его точек. Наше обсуждение задачи дополнения до октады почти тривиально обобщается на этот случай - снова мы должны решить 5-задачу или одну из двух 3-задач в зависимости от того, расположены ли точки так, чтобы пять столбцов имели одну четность, а один - другую, или же чтобы по три столбца имели каждую четность. [6]
 |
Максимальные подгруппы Af24. [7] |
Множества, состоящие из четного количества точек, либо однозначно превращаются в Р - множества изменением статуса О или 2 точек, либо шестью различными способами изменением статуса 4 точек. В первом случае все столбцы имеют одинаковую четность или же четыре имеют одну четность, а два - другую, и мы, как и выше, решаем 5-задачу ( но с 6 заданными символами. Во втором случае мы можем изменить статус произвольной точки, и затем для получения - множества останется изменить статус еще трех. [8]
Октады, построенные по 24, образуют систему Штейнера 5 ( 5, 8, 24) ( разд. Очень важно научиться определять октаду по ее 5 заданным точкам. Эта задача легко сводится к 3-задачам и 5-задачам, если заметить, что изменение счета в данном столбце достигается заменой по крайней мере одной точки в столбце и по крайней мере двух точек, если к тому же требуется сохранить четность столбца. [9]
Страницы: 1