Cтраница 3
Понятие рациональной эквивалентности для циклов большей коразмерности было предложено Севери. Важным классическим средством служил класс канонического дивизора. В своей основополагающей работе 1932 г. [ Severi 6 ] Севери открыл, говоря современным языком, что второй класс Чженя поверхности является не просто числом, а 0-циклом, определенным с точностью до рациональной эквивалентности. Се-гре, Эгера и Тодда были посвящены развитию идеи рациональной эквивалентности циклов произвольной размерности и построению канонических классов во всех размерностях. [31]
Возражения появились, когда этот привдш был провозглашен как общий закон о вариации геометрических условий. Трудности исчезли, когда в основу этого принципа была положена теория пересечения на подходящем пространстве параметров. Севери ( [ Severi 4 ]) признает это в 1912 г., чтобы успокоить бушевавшие страсти. [32]
Севери ( [ Seven 7 ]) отмечает, что эти конструкции предвосхитили их использование в топологии. Самюэль ( [ Samuel 3 ]) и Чжоу ( [ Chow 1 ]) используют эту конструкцию для доказательства леммы о сдвиге, на которой они основывали свои построения кольца пересечений ( кольца Чжоу) для гладкого проективного многообразия. В статье [ Мигге 1 ] и [ de Boer 1 ] использовались аналогичные конические конструкции, когда предписывалась кратность пересечения каждой связной компоненте Ffl W, где V и W имеют дополнительные размерности на неособом проективном многообразии. Севери ( [ Severi 15 ]) сравнивает статический и динамический подходы к кратно-стям пересечения. [33]
По своему устройству это была фактически та же машина, которую предлагали Вустер и Морленд, однако с одним существенным отличием - в ней впервые была использована конденсация пара за счет его охлаждения. Сам Севери утверждал, что эта идея пришла ему в голову, когда он готовил себе столь любимый англичанами глинтвейн. Пока колба с вином стояла на огне, капитан решил помыть руки в тазике с холодной водой. Вдруг вино в колбе начало кипеть, что грозило непоправимой порчей вкуса деликатного напитка. Чтобы спасти глинтвейн, Севери решил охладить вино до нужной температуры, благо под рукой был тазик с холодной водой, куда он и опустил горлышко колбы. Хотя случившееся - вода из тазика мгновенно втянулась в колбу - оказалось для глинтвейна роковым, именно это обстоятельство натолкнуло Севери на важную идею. [34]
Таким образом, Папен не продвинулся вперед в практической возможности использования открытого им цикла. Рейка сообщает валу возвратно вращательное движение. Превратить это вращательное движение в однонаправленное при помощи рейки без применения других методов нельзя. Это было ясно и для Папена; на его рисунках ( фиг. Севери, подается на водяное колесо. Физик Папен не смог осуществить открытый им цикл, так как для этого требовалась производственная, конструкторская практика, опыт работы в промышленности, которого у Папена не было. Поэтому совершенно не случаен тот факт, что дальнейшее развитие теплового двигателя было сделано людьми практики, отделившими двигатель от потребителя энергии. [35]
Одно из важнейших применений теории пересечений относится к формулам для множества вырождения. Комбинация нашего метода с идеями из работы [ Kempf - Laksov 1 ] дает утончение обычных формул, порождая классы на интересующем нас множестве вырождения, и годится для многообразий с особенностями ( гл. Из этих формул мы выводим классическое исчисление Шуберта. Гротендика - Римана - Роха и формулы для раздутия классов Чженя. Основы алгебры соответствий включены в гл. Пьери и Севери для виртуального числа неподвижных точек соответствия в случае, когда множество неподвижных точек бесконечно. [36]
По своему устройству это была фактически та же машина, которую предлагали Вустер и Морленд, однако с одним существенным отличием - в ней впервые была использована конденсация пара за счет его охлаждения. Сам Севери утверждал, что эта идея пришла ему в голову, когда он готовил себе столь любимый англичанами глинтвейн. Пока колба с вином стояла на огне, капитан решил помыть руки в тазике с холодной водой. Вдруг вино в колбе начало кипеть, что грозило непоправимой порчей вкуса деликатного напитка. Чтобы спасти глинтвейн, Севери решил охладить вино до нужной температуры, благо под рукой был тазик с холодной водой, куда он и опустил горлышко колбы. Хотя случившееся - вода из тазика мгновенно втянулась в колбу - оказалось для глинтвейна роковым, именно это обстоятельство натолкнуло Севери на важную идею. [37]