Cтраница 1
Комплексные значения энергии используются в физике для описания нестационарных состояний системы. Величина Л, входящая в ( 123 17), определяет вероятность распада системы в единицу времени и называется постоянной распада. Она положительна, если квадрат модуля волновой функции убывает с течением времени ( радиоактивный распад), и отрицательна, если квадрат модуля волновой функции возрастает с течением времени, например при захвате нуклона ядром. Если аналитически продолжить S ( k) на область комплексных значений k, to свойство матрицы рассеяния, выраженное равенством ( 123 14), сохраняется. Однако равенство ( 123 15), выражающее унитарность матрицы S, становится несправедливым. [1]
Комплексные значения энергии используются в физике для описания нестационарных состояний системы. Величина Л, входящая в ( 123 17), определяет вероятность распада системы в единицу времени и называется постоянной распада. Она положительна, если квадрат модуля волновой функции убывает с течением времени ( радиоактивный распад), и отрицательна, если квадрат модуля волновой функции возрастает с - течением времени, например при захвате нуклона ядром. [2]
При переходе от вещественных к комплексным значениям энергии необходимо рассмотреть, каким образом стоячая волна заменяется чисто выходящей волной. Это было подробно рассмотрено в части I в связи: с задачей одного канала. [3]
Легко видеть, в чем заключается физический смысл комплексных значений энергии. [4]
Другой связан с использованием решений волнового уравнения при комплексных значениях энергии, несколько подобно тому, как это описывалось в первой части настоящей книги и было ранее использовано автором. Они применяют разложение в ряд Тейлора в окрестности комплексного значения энергии и требуют, чтобы это разложение, содержащее один член, воспроизводило значение логарифмической производной, удовлетворяющее условию гладкого сшивания с возможным внешним решением. Эта процедура позволяет им путем простых вычислений получить физические соотношения, касающиеся парциальных ширин и сдвигов уровней, с минимумом математических деталей. [5]
Теоретическое исследование л - л-рассеяния основано на допущении малости вкладов от диаграмм с большими изменениями масс в виртуальных состояниях, а также на некоторых математических допущениях о характере поведения амплитуд рассеяния при комплексных значениях энергии и передаваемого ( от одного пиона к другому) импульса. В результате громоздких расчетов здесь удается получить результаты, качественно согласующиеся с экспериментальными. [6]
Теоретическое исследование я - я-рассеяния основано на допущении малости вкладов от диаграмм с большими изменениями масс в виртуальных состояниях, а также на некоторых математических допущениях о характере поведения амплитуд рассеяния при комплексных значениях энергии и передаваемого ( от одного пиона к другому) импульса. В результате громоздких расчетов здесь удается получить результаты, качественно согласующиеся с экспериментальными. [7]
Отметим, что функция Si ( k) не может иметь полюсов в верхней полуплоскости, расположенных где-либо вне мнимой полуоси. Действительно, такому полюсу отвечало бы комплексное значение энергии связанного состояния, что невозможно. [8]
Другой связан с использованием решений волнового уравнения при комплексных значениях энергии, несколько подобно тому, как это описывалось в первой части настоящей книги и было ранее использовано автором. Они применяют разложение в ряд Тейлора в окрестности комплексного значения энергии и требуют, чтобы это разложение, содержащее один член, воспроизводило значение логарифмической производной, удовлетворяющее условию гладкого сшивания с возможным внешним решением. Эта процедура позволяет им путем простых вычислений получить физические соотношения, касающиеся парциальных ширин и сдвигов уровней, с минимумом математических деталей. [9]
Из физических соображений ясно, что при положительных вещественных значениях Е функции о ( Е) и ( 3 ( Е) особых точек не имеют. Поэтому мы расширим область переменнной Е и будем р осматривать также комплексные значения энергии, которые обозначим через W. В комплексной области функция o ( W) имеет особые точки. [10]
Из физических соображений ясно, что при положительных вещественных значениях Е функции о ( Е) и Р ( Е) особых точек не имеют. Поэтому мы расширим область переменнной Е и будем р усматривать также комплексные значения энергии, которые обозначим через W. В комплексной области функция o ( W) имеет особые точки. [11]
Обсуждение связи между нормировкой соь по Тейхману - Вигнеру и средним временем жизни или резонансной шириной не означает, что это условие нормировки сколько-нибудь полно рассматривалось в более старых работах, на которых основано изложение части I. Необходимо напомнить, что эти предположения надо было сделать для того, чтобы использовать в данном случае вывод, учитывающий комплексное значение энергии. С другой стороны, обсуждаемое условие нормировки является чрезвычайно общим. Это возможно благодаря использованию матрицы Q, так как она выделяет роль сингулярной функции. Однако уместно отметить, что вывод условия нормировки не основан на использовании граничного условия, применяемого для гладкого сшивания внутренней функции с решением во внешней области канала. При использовании граничных условий считалось, что величины ls не зависят от энергии; это предположение не имеет прямого отношения к логарифмической производной сингулярной функции. [12]
Если ее продолжить на большие значения г за г v0t, она становится аналогичной решению Гамова для комплексной энергии. Однако мы видим, что Р можно получить, не вводя трудностей, связанных с нормировкой, которые возникают при г-со, если используются комплексные значения энергии, введенные Гамовым. [13]