Криволинейная сетка

Cтраница 3

Такое соответствие между плоскостями щ и ху называют отображением. Прямоугольная сетка одной плоскости отображается также в прямоугольную, но в общем случае криволинейную сетку другой плоскости, причем масштаб отображения в обоих направлениях получается одинаковым. Это означает, что в бесконечно малых частях отображение происходит с соблюдением подобия. Поэтому такого рода отображения называются конформными отображениями. [31]

Эта процедура сохраняет преимущества использования прямоугольных сеток, но неудобна для очень сложных форм области. Программа CONDUCT может быть перестроена для работы в криволинейных системах координат так, что практически любая геометрическая форма области может быть представлена соответствующей криволинейной сеткой. [32]

Схему построения дискретной конечно-разностной модели представим в виде нескольких этапов. Вид этой дискретной сетки может быть достаточно произволен и состоять из треугольных, четырехугольных и TV-угольных ячеек / или их комбинаций, стыковка которых осуществляется через узловые точки i ячеек и стороны ячеек или линии, соединяющие соседние узлы ячеек без самопересечений. Форма и размеры криволинейной сетки зависят от формы границ, наличия отверстий, характера распределения внешней нагрузки и могут выбираться сгущающимися в зонах предполагаемого резкого изменения напряженно-деформированного состояния. [33]

Нетрудно найти набор функций, удовлетворяющих этим условиям; для этого достаточно, например, классической теории интер-пбляции. M, N); это позволяет обойтись без полиномов высокой степени. Полученная поверхность интерполирует криволинейную сетку в целом и благодаря свойствам функций смешения имеет тот же самый порядок гладкости, что и первоначальные кривые, гладкие вплоть до вторых производных. [34]

Криволинейная сетка подробно рассматривалась в гл. Сонье и Шомэ ( 1974) использовали ортогональную криволинейную сетку при площадном моделировании. [35]

Дислоцированный кристалл с топологическим дальним порядком. [36]

Рассмотрим схему искаженного кристалла на рис. 45, который мы использовали для пояснения влияния деформации кристаллической решетки на спектр фононов. Изображенная на этом рисунке система атомов не обладает пространственной периодичностью, и элементарные ячейки в разных ее участках отличаются размером и формой; однако она все же воспринимается как изображение испорченного кристалла. Мы упорядочиваем эту систему, вводя некоторую криволинейную сетку, описывающую в каждой точке пространства вполне определенную кристаллическую структуру. [37]

Одной из проблем, связанных с применением криволинейных сеток, является правильное определение проницаемости вдоль нужного направления. Когда проницаемость не изотропна, даже для ортогональной сетки потребуются члены со смешанными производными. В упражнении 7.2 рассматривается вывод членов - прово-димостей для случая, когда главные значения тензора проницае-мости суть проницаемости kx и ky вдоль осей декартовых координат. Значение члена со смешанной производной пропорционально kx - kv, однако влияние его, по-видимому, не изучалось. Как следствие этого, использование криволинейных сеток не рекомендуется для профильных задач и задач с одиночной скважиной, в которых часто отмечается слоистость пласта. Линии сетки в таких случаях должны соответствовать геологическим слоям. В таких задачах, поскольку реальный характер течения флюида не соответствует потенциальному, выигрыш от использования криволинейных сеток будет невелик, вносимые же погрешности, если в разностное уравнение не включать члены со смешанными произ - - водными, будут большими. С другой стороны, криволинейная сетка может быть достаточно эффективной для площадных задач и дает дополнительный выигрыш в случае многофазной фильтрации ( см. гл. [38]

Поскольку число блоков, которое можно использовать, обычно ограничено возможностями машины, криволинейная сетка используется редко, а особенности течения в окрестности скважин изучают с помощью методов, рассматриваемых в следующем разделе. Точное же решение достигается при использовании криволинейной сетки и разностного оператора общего вида, включающего члены со смешанными производными. [39]

Страницы: 1 2 3