Cтраница 1
Свободная сеть на рис. 4.8 а содержит только один тупик р р рз - Р -, т.е. все множество мест сети. Тупик содержит размеченную ловушку, совпадающую с самим туликом, поэтому эта сеть - живая. Сеть на рис. 4.8 а покрывается разными совокупностями плотных подсетей, например, автоматными подсетями, показанными на рис. 4.8 6 и в. Однако только подсеть на рис. 4.8 5 является сильно связной сетью. Поэтому сеть на рис. 4.8 э не является безопасной. [1]
Свободная сеть может быть развита методами триангуляции, полигонометрии, трилатерации и их сочетаниями. [2]
Пример свободной сети показан на рис. 4.6 а. В свободной сети каждое конфликтное место ( место, из которого выходит более чем одна дуга) является входным для такого множества переходов, в котором при любой разметке любой ( но один) из переходов может сработать или все переходы не могут сработать. Эта сеть не является свободной. [3]
Класс свободных сетей, как видно из его определения, строго включает классы автоматных сетей и синхронизационных графов, он является подклассом ординарных сетей Петри. Для этого класса Коммонером [27] и Хаком [41] были найдены необходимые и достаточные условия живости и безопасности. Они сформулированы с использованием следующих двух специальных типов подмножеств множества мест сети. [4]
При построении свободных сетей не следует увлекаться диагональными направлениями, так как они увеличивают жесткость сети и повышают вес определения положения пунктов лишь при небольшой их длине и благоприятных условиях наблюдений, а также если при этом образуются треугольники с небольшими ошибками геометрической связи. [5]
Критерий живости свободной сети основан на следующих рассуждениях. Как отмечено выше, переход, содержащий выходное место в тупике, не сможет сработать, если тупик пуст. Таким образом, сеть, при функционировании которой некоторый тупик может оказаться пустым, не будет живой. Чтобы удержать фишки в тупике нужно, чтобы тупик содержал размеченную ловушку. [6]
Класс языков свободных сетей Петри является подмножеством класса языков сетей Петри с более общей функцией помечения, в которой не требуются различные метки. [7]
Лемма 4.4. 5 живой небезопасной свободной сети существует неограниченное место. [8]
Теорема 4.9. Если в свободной сети каждый тупик содержит размеченную ловушку, то сеть жива. [9]
Рассмотрим, какой из методов построения исходной свободной сети на городской территории наиболее предпочтителен. [10]
Теорема 4.9 устанавливает достаточные условия живости в классе свободных сетей Петри; в работах [27, 41] показано, что если свободная сеть жива, то каждый ее тупик должен содержать размеченную ловушку, в противном случае среди достижимых разметок сети существует f - тупиковая разметка для некоторого перехода f сети. Таким образом, условие теоремы 4.9 является на самом деле необходимым и достаточным, но мы опускаем здесь доказательство необходимости. [11]
Из леммы 4.2 следует, что если никакой из тупиков свободной сети никогда не сможет стать пустым ни при какой достижимой разметке, то никакой переход t сети не может стать мертвым ни при какой разметке. Действительно, в противном случае достаточно взять S t и Г - тупиковую разметку М, применить лемму 4.2 и прийти к существованию пустого тупика. Таким образом, если все тупики сети не пусты ни при одной достижимой разметке, то все переходы сети живы. В свою очередь, если тупик содержит размеченную ловушку, то он никогда не сможет стать пустым. [12]
Строгая оценка проекта требует больших вычислений, поэтому часта применяют упрощенные приемы, которые для свободных сетей дают приемлемые результаты. [13]
На участках, площадь которых не превышает 2 5 кмг, можно строить исходное обоснование в виде свободной сети теодолитных ходов. [14]
Теорема 4.9 устанавливает достаточные условия живости в классе свободных сетей Петри; в работах [27, 41] показано, что если свободная сеть жива, то каждый ее тупик должен содержать размеченную ловушку, в противном случае среди достижимых разметок сети существует f - тупиковая разметка для некоторого перехода f сети. Таким образом, условие теоремы 4.9 является на самом деле необходимым и достаточным, но мы опускаем здесь доказательство необходимости. [15]