Cтраница 2
Расчет на изгиб с кручением и по деформациям: / - схема образования пластического шарнира в железобетонном элементе при совместном действии изгиба и кручения: а - 1-я схема: нейтральная ось располагается у грани элемента шириной Ь ( сжатой от изгиба); б - 2-я схема: нейтральная ось располагается у одной из граней элемента шириной Н ( параллельных плоскости действия изгибающего момента); АБ - нейтральная ось пространственного сечения элемента; АБВГ - сжатая зона бетона; 2 - поперечные сечения элементов, рассчитываемых по деформациям; 3 -эпюры изгибающих моментов и кривизн в железобетонном элементе постоянного сечения: а - схема расположения нагрузки; б - эпюра изгибающих моментов; в - эпюра кривизн. [16]
Критическая плотность ро является нек-рой функцией времени, причем оказывается, что величина р-р 0 не меняет знак. При kl пространственное сечение ( const является пространством Лобачевского, при k0 - евклидовым пространством ( однако сама К. Функция Л ( t) ( радиус мира) определяется из уравнений Эйнштейна и уравнений состояния. При одном ( fc: 0) или двух ( fc0) значениях t функция R обращается в нуль. Одновременно обращаются в бесконечность средняя плотность, кривизна и другие физич. Принято говорить, что в подобных точках К. [17]
В качестве пространственных сечений выбираются сечения t const в системе (4.2.1); t - временная координата. [18]
Напротив, любому монопольному решению уравнения автодуальности такая кривая отвечает вполне однозначно. Именно, фиксируем пространственное сечение Я3 с: с: Я4 и рассмотрим многообразие ориентированных прямых в нем. Теперь рассмотрим вдоль каждой прямой связность, отвечающую данному монополю, и построим множество тех прямых, над которыми эта связность допускает горизонтальное сечение, интегрируемое с квадратом. Оно является алгебраической кривой, и соответствующий анзац Атьи - Уорда дает исходный монополь. В работе Нама [18] к задаче конструкции монополей для любой простой компактной группы применяется техника, успешно использованная в теории инстантонов. [19]
Существует два режима ухода на бесконечность: 1) изотропный - по изотропным ( снегоподобным) геодезическим; 2) пространственно-подобный. Основное различие между ними связано с тем, что метрика на световом конусе вырождена, а 3-мерная метрика пространственных сечений - нет. Энергия Бонди-Сакса определяется как интеграл по изотропной гиперповерхности ( конусу будущего), а в случае АДМ - как интеграл по пространственноподобной гиперповерхности. В обоих случаях интегралы по теореме Гаусса переводятся в интегралы по границе. Как легко понять, определение АДМ исключает возможность подсчета потерь энергии за счет излучения. В противоположность этому подход Бонди-Сакса дает такую возможность. [20]
Свойства внешнего по отношению к черной дыре 3-мерного пространства t const в метрике (4.2.1) не меняются с течением времени. Это значит, что существует векторное поле Киллинга ( см. Приложение) направленное по линиям времени t, сдвигая пространственное сечение вдоль которого, мы переходим от одного сечения к точно такому же другому. Переменная t - время наблюдателя на бесконечности - может служить единым временем, нумерующим пространственное сечение, как это было в случае пространства-времени Шварцшильда. [21]
В качестве менее запутанного примера рассмотрим рисунок, помещенный на с. Каждый большой сегмент дракона, полученный при сечении его комплексной плоскостью, вложен в соответствующий сегмент пространственной фигуры. В данном примере большие пространственные сечения являются почти инвариантными при вращении; они окружены многочисленными нетугими поясами, соединяющими малые сечения дракона. На рис. 8 представлен другой пространственный фрактал, полученный приблизительно таким же способом. У Стейна [662] можно найти еще несколько подобных иллюстраций. [22]
Трехмерное пространство этой модели является топологическим произведением сферы на прямую. Модели такого вида были рассмотрены Новиковым ( 1961), Дорошкевичем ( 1965), Зельдовичем ( 1965а), Грищуком ( 1967а), Рубаном ( 1971) и другими. Эта модель допускает 4-параметрическую группу движений, действующую транзигивно на трехмерных пространственных сечениях. [23]
Минковского объединяются несколько соответствующих тензорных объектов классич. Для того чтобы отличить тензоры пространства Минковского от тензоров на его пространственных сечениях, к-рыо рассматривались в классич. [24]
Свойства внешнего по отношению к черной дыре 3-мерного пространства t const в метрике (4.2.1) не меняются с течением времени. Это значит, что существует векторное поле Киллинга ( см. Приложение) направленное по линиям времени t, сдвигая пространственное сечение вдоль которого, мы переходим от одного сечения к точно такому же другому. Переменная t - время наблюдателя на бесконечности - может служить единым временем, нумерующим пространственное сечение, как это было в случае пространства-времени Шварцшильда. [25]
Решение уравнений Киллинга для операторов группы позволяет найти явную зависимость метрики от пространственных координат. Трехмерные пространства моделей типа I всегда являются плоскими пространствами, но тензор скоростей деформации пространственных сечений, вообще говоря, анизотропен. [26]
В частности, именно вблизи сингулярности формируются флуктуации ( отклонения В. Топология трехмерного пространственного сечения В, также определяется начальными условиями вблизи сингулярности и не изменяется в ходе дальнейшего расширения В. [27]