Cтраница 4
Рассмотрим стержень с прямолинейной осью ( ось х3), левый конец которого заделан. Начало системы осей Сх х х-з: поместим в центре инерции правого сечения стержня, направив оси Сх, Cxz по главным центральным осям инерции этого сечения. [46]
Для простоты изложения будем вначале иллюстрировать эти понятия и теоремы на примере растянутого ( сжатого) стержня ( рис. 195), выполненного из нелинейно-упругого материала. Таким образом, стержень представляет собой как бы упругую пружину с заданной нелинейной характеристикой, данной на рис 197, где через w - Al обозначено перемещение правого сечения стержня. [47]
Определим работу момента Мх. Условно считая одно из сечений элемента dz ( см. рис. 62) неподвижным, мы можем написать работу момента Мх в виде Mxd ( px / 2, где dcp есть угол поворота правого сечения относительно оси х при условно неподвижном левом сечении. И нелишне напомнить, что произведение Mxd ( px делится на 2 в связи с тем, что момент Мх на угловом перемещении dcp не остается постоянным, а возрастает пропорционально перемещению. [48]
Двумя поперечными сечениями, расстояние между которыми по оси участка dS - бесконечно мало, вырежем на i - м участке системы ( рис. VI. Силы упругости в поперечных сечениях элемента могут привестись к шести внутренним силовым факторам ( рис. VI.2), которые для него должны рассматриваться как обобщенные силы. Под действием этих обобщенных сил правое сечение элемента переместится относительно левого, которое считаем неподвижным. Перемещения сечения в направлениях осей х, у, 2 от N, Qy, Qz и повороты его около осей х, у, z от Mk, Му, Mz будут взаимно ортогональны, поэтому обобщенное перемещение, соответствующее каждому внутреннему силовому фактору, будет перемещение, вызванное им самим. [49]