Cтраница 1
Аффинное сжатие к плоскости: ориентация меняется. [1]
Обратно, произведение аффинного сжатия к плоскости по направлению w на параллельный перенос в направлении вектора w является снова аффинным сжатием к плоскости. [2]
Иначе говоря, ограничение аффинного сжатия к плоскости р на прямой, параллельной вектору w, есть гомотетия. [3]
Мы не будем изучать в общем случае произведение двух аффинных сжатий к плоскостям, так как полученное аффинное преобразование ни чем не замечательно, за исключением случая, когда основная плоскость р та же, а направляющие векторы Wi и w2 различны. [4]
Впрочем, осевой аффинитет может рассматриваться, как произведение двух аффинных сжатий к плоскостям с тем же коэффициентом. [5]
Обратно, произведение аффинного сжатия к плоскости по направлению w на параллельный перенос в направлении вектора w является снова аффинным сжатием к плоскости. [6]
Ограничение преобразования на любой плоскости Q, проходящей через прямую d, оказывается плоским осевым аффинитетом. Таким образом, плоское аффинное сжатие к оси может рассматриваться либо как ограничение аффинного сжатия в трехмерном пространстве к плоскости, либо как ограничение осевого аффинитета ( аффинного сжатия к оси) тоже в трехмерном пространстве. [7]
Плоскости pi и pz различны и параллельны, а вектор w общий. Если произведение является аффинным сжатием к плоскости, то его основная плоскость р параллельна данным плоскостям ( что вытекает из рассмотрения инвариантных направлений), и эта плоскость может быть определена по одной инвариантной точке. [8]
Ограничение преобразования на любой плоскости Q, проходящей через прямую d, оказывается плоским осевым аффинитетом. Таким образом, плоское аффинное сжатие к оси может рассматриваться либо как ограничение аффинного сжатия в трехмерном пространстве к плоскости, либо как ограничение осевого аффинитета ( аффинного сжатия к оси) тоже в трехмерном пространстве. [9]
Ограничение преобразования на любой плоскости Q, проходящей через прямую d, оказывается плоским осевым аффинитетом. Таким образом, плоское аффинное сжатие к оси может рассматриваться либо как ограничение аффинного сжатия в трехмерном пространстве к плоскости, либо как ограничение осевого аффинитета ( аффинного сжатия к оси) тоже в трехмерном пространстве. [10]
Лишь ортогональные осевые аффинитеты заслуживают дополнений с метрической точки зрения. Мы рассмотрим аффинитеты только в двумерном пространстве. В случае ортогонального аффинного сжатия к оси каждый отрезок мы разложим на его составляющую, параллельную оси, длина которой сохраняется, и на перпендикулярную к первой составляющую, длина которой умножается на абсолютную величину коэффициента аффинитета. Теорема Пифагора позволяет тогда изучить длину отрезка-образа. Аналогично всякое направление будет отнесено к направлению оси аффинитета, и исследование выполняется с помощью тригонометрических формул, содержащих тангенсы углов. [11]