Cтраница 1
Потерянная сила Q может быть найдена с помощью па-рал лелограма ABED, который мы построили. [1]
Сумма работ всех потерянных сил на любом возможном перемещении системы, подчиненной геометрическим неосвобождающим идеальным связям, равна нулю. [2]
Совокупность действующих на систему потерянных сил находится в равновесии. [3]
Остановив систему и действуя на нее этими потерянными силами, мы должны иметь равновесие. Но если система находится в равновесии, то на основании начала Лагранжа элементарная работа всех действующих сил для всех возможных перемещений системы должна быть нулем или меньше нуля. [4]
Написанные формулы представляют собой выражение принципа виртуальных перемещений для системы, находящейся под действием потерянных сил Таким образом, действительно, принципу Даламбера дано статическое выражение, сумма элементарных работ потерянных сил ( или, что то же, активных сил и сил инерции) на любом виртуальном перемещении равна нулю или меньше нуля. Можно также сказать, что потерянные силы уравновешиваются реакциями связей. Этим хотят сказать, что если бы активные силы и связи системы перестали изменяться со временем и мы вместо активных сил приложили к частицам системы потерянные силы, а частицы системы остановили, то система осталась бы в покое. [5]
Лагранж заключает, что начало наименьшего действия дает общее уравнение динамики, выражающее равновесие потерянных сил. Неполнота лагранжева доказательства, состоящая в том, что он не выводит на самом деле уравнений динамики, была, как кажется, главным поводом к недоразумению, в которое впал Остроградский. Подводя лагранжев вопрос об отыскании условий, при котором варьяция действия равна нулю, под свой взгляд, по которому требуются условия интегрируемости выражения д ( Т dt), где Т есть сумма произведений масс на квадраты скоростей ( по нынешним понятиям двойная живая сила), Остроградский ( стр. [6]
Написанные формулы представляют собой выражение принципа виртуальных перемещений для системы, находящейся под действием потерянных сил. Таким образом, действительно, принципу Даламбера дано статическое выражение: сумма элементарных работ потерянных сил ( или, что то же, активных сил и сил инерции) на любом виртуальном перемещении равна нулю или меньше нуля. Можно также сказать, что потерянные силы уравновешиваются реакциями связей. Этим хотят сказать, что если бы активные силы и связи системы перестали изменяться со временем и мы вместо активных сил приложили к частицам системы потерянные силы, а частицы системы остановили, то система осталась бы в покое. [7]
СиСтеМе уравновешивают двигательные силы, которые равНУ действующим силам за вычетом ( в геометрическом смысле) потерянных сил, уравновешиваемых реакциями связей. [8]
Принцип, с помощью которого Даламбер решал все задачи динамики, состоял в уравновешивании так называемых потерянных сил или в сведении решения задач динамики формально к уравнениям статики. [9]
Сказанное о точке А относится и ко всем другим точкам системы: для каждой из них получится потерянная сила, соответствующая нашей силе Q. Итак, для связанной системы имеем целую совокупность потерянных сил, которые не производят ускорений, исчезают без видимого действия. Такое исчезновение их есть результат связей, и очевидно, потерянные силы уравновешиваются силами связей системы. [10]
По причинам, которые будут разъяснены ниже ( § 198), величина / v - mv называется потерянной силой. Мы видим, что сумма элементарных работ потерянных сил на любом виртуальном перемещении соответственно равна нулю или не положительна, смотря по тому, будут ли все связи удерживающие или среди них есть и неудерживающие. Впоследствии ( § 198) принцип Даламбера мы выразим в иной форме. Уравнение (34.6) называют общим урав-нениеммеханики. [11]
По причинам, которые будут разъяснены ниже ( § 198), величина / v - mv v называется потерянной силой. Мы видим, что сумма элементарных работ потерянных сил на любом виртуальном перемещении соответственно равна нулю нли не положительна, смотря по тому, будут ли все связи удерживающие или среди них есть и иеудерживающие. Впоследствии ( § 198) принцип Даламбера мы выразим в иной форме. Уравнение (34.6) называют общим уравнением механики. [12]
Принцип Даламбера сводит, таким образом, динамику несвободной системы к задаче статики о равновесии несвободной системы под действием совокупности потерянных сил. [13]
Таков результат связей системы и влияние их на движение точки А: некоторая сила Q как будто теряется, отчего она и называется потерянной силой. [14]
Написанные формулы представляют собой выражение принципа виртуальных перемещений для системы, находящейся под действием потерянных сил Таким образом, действительно, принципу Даламбера дано статическое выражение, сумма элементарных работ потерянных сил ( или, что то же, активных сил и сил инерции) на любом виртуальном перемещении равна нулю или меньше нуля. Можно также сказать, что потерянные силы уравновешиваются реакциями связей. Этим хотят сказать, что если бы активные силы и связи системы перестали изменяться со временем и мы вместо активных сил приложили к частицам системы потерянные силы, а частицы системы остановили, то система осталась бы в покое. [15]