Мембранные силы
Cтраница 1
Мембранные силы, обозначенные верхним индексом нуль, являются силами в основном безмоментном состоянии равновесия, возникшим до критического состояния. Эти силы определяют из безмоментного состояния с точностью до одного параметра - интенсивности внешней нагрузки. [1]
Мембранные силы, обозначенные верхним индексом нуль, являются силами в основном безмоментном состоянии равновесия, которое предшествует критическому состоянию. [2]
Мембранные силы, обозначенные верхним индексом нуль, являются силами в основном безмоментном состоянии равновесия, возникшим до критического состояния. Эти силы определяют из безмоментного состояния с точностью до одного параметра - интенсивности внешней нагрузки. [3]
 |
Схема элемента оболочки. [4] |
Из симметрии заключаем, что мембранные силы сдвига отсутствуют, а силы Nf остшотся постоянными по окружности. Из поперечных сил отличны от нуля лишь Qt. Рассмотрение действующих на элемент моментов, на основании симметрии, дает, что мг остаются постоянными по окружности. [5]
 |
Схема элемента оболочки. [6] |
Из симметрии заключаем, что мембранные силы сдвига отсутствуют, а силы Nr остаются постоянными по окружности. Из поперечных сил отличны от нуля лишь О. Рассмотрение действующих на элемент моментов, на основании симметрии, дает, что Mf остаются постоянными по окружности. [7]
Число этих неизвестных можно свести и к трем, если мы выразим мембранные силы N и W9 и моменты М и Ж9 в функциях компонентов v и w смещения. [8]
Учтем теперь то обстоятельство, что в случае пологой оболочки влиянием перерезывающей силы Qr на мембранные силы в уравнении ( Ь) допустимо пренебречь. [9]
Полученное уравнение (6.122) только последним членом правой части отличается от первого уравнения Донне ла (6.113), если в нем мембранные силы принять известными. [10]
Если распределение изгибающей нагрузки и форма пластинки таковы, что ти силы постоянны, то решения уравнения ( б) очень похожи на решения уравнения, описывающего свободные колебания. Для пластинки с вырезом мембранные силы переменны, что делает необходимым решение дополнительной задачи о плоском напряженном состоянии. [11]
Чтобы получить уравнения, необходимые для решения этих задач, рассмотрим элемент, подобный изображенным на рис. 228, а и 235, и выведем для него уравнения равновесия. Из симметрии заключаем, что мембранные силы сдвига N N обращаются в данном случае в нуль, а силы N остаются постоянными по окружности. Обратившись к поперечным перерезывающим силам, точно так же из симметрии обнаруживаем, что отличными от нуля остаются здесь лишь силы Qx. Рассмотрение действующих на элемент ( рис. 235) моментов приводит нас равным образом, на основании симметрии, к выводу, что крутящие моменты М М обращаются в нуль, изгибающие же моменты М остаются постоянными по окружности. [12]
Это обстоятельство обусловлено особым свойством поверхности рассматриваемой оболочки, образуемой поступательным перемещением плоской кривой. Элементы такой поверхности не испытывают кручения и по этой причине мембранные силы Nxy не участвуют в распределении нормальной нагрузки оболочки. Поскольку обе силы Nx и Ny обращаются у вершин в нуль, постольку функция передачи нагрузки вблизи этих точек падает на одни лишь силы сдвига Nxy. В связи с тем, что, как уже сказано, кручение в такого рода оболочках исчезает, указанные силы сдвига возрастают к вершинам оболочки до бесконечно больших значений, а на практике, если краевые условия N 0, Ny 0 строго выполняются, изгибающие моменты и поперечные перерезывающие силы увеличиваются в непосредственной близости к вершинам. [13]
Имеется еще одно важное обстоятельство, которым пластины существенно отличаются от балок. В пластинах при действии краевых нагрузок, лежащих в срединной плоскости, можно получить мембранные силы, аналогичные тем, которые, имеют место в плоских задачах теории упругости, так - же как и в случае осевых нагрузок, приложенных к балкам. Но в балках мембранные силы могут вызвать поперечные перемещения только в том случае, когда опирание балки таково, что оно препятствует осевым смещениям, как в случае, обсужденном в § 2.6. G другой стороны, мембранные силы в общем случае вызывают поперечное перемещение пластин независимо от того, имеются ли такие связи или они отсутствуют. Это объясняется тем, что перемещения в плоскости пластины в общем случае не могут происходить беспрепятственно, как при осевом перемещении свободно опертой балки - различные части пластины стремятся перемещаться на различные расстояния, поэтому такие перемещения влияют друг на друга. [14]
Заметим, что для непрерывности локальных поворотов дополнительно потребовались бы пары сил на поверхности раздела, а в случае полностью соединенной пластины возникали бы поверхностные усилия и, следовательно, мембранные силы. [15]
Страницы: 1 2