Cтраница 1
Неконсервативные позиционные силы не имеют твердо установившегося названия. Первые два названия легко оправдать физическими соображениями, но, по-видимому, термин неконсервативные позиционные силы является наиболее точным: позиционные, так как они зависят от координат системы, неконсервативные, так как работа их зависит от пути и для них не существует интеграла энергии. [1]
В этой теореме предполагалось, что неконсервативные позиционные силы линейны. Кроме того, не учитывались силы сопротивления, которые практически существуют почти во всех системах. [2]
Перейдем теперь к случаю, когда па систему действуют одновременно потенциальные и неконсервативные позиционные силы. [3]
Таким образом, с помощью линейного ортогонального преобразования q Л ж уравнение (6.43) можно привести к одной из двух форм (6.45) или (6.46), причем потенциальные, диссипативныо, гироскопические и неконсервативные позиционные силы преобразуются в силы той же структуры. Очевидно, что из устойчивости ( неустойчивости) относительно координат z и скоростей z следует устойчивость ( неустойчивость) относительно координат с / и скоростей г, и наоборот. Достаточно знать, что такое преобразование существует. [4]
Независимо от способа получения уравнений возмущенного движения (6.40) функцию Т можно рассматривать как кинетическую энергию приведенной системы, переменные q и /, - как обобщенные координаты и скорости, а члены, стоящие в правых частях этих уравнений - как потенциальные, диссипативные, гироскопические и неконсервативные позиционные силы соответственно. [5]
Рассмотрим теперь случай четного числа координат. Если отсутствуют неконсервативные позиционные силы, то система будет неустойчива на основании четвертой теоремы Томсона - Тета - Четаева § 6.5. Если же отсутствуют гироскопические силы, то неустойчивость системы следует из теоремы 4 этого параграфа. Таким образом, для стабилизации системы с четным числом координат необходимо присоединить одновременно гироскопические и неконсервативно позиционные силы. [6]
Предполагается, что при q 0 потенциальная энергия П равна нулю. Кроме того, предполагается, что при q 0 обращаются в нуль потенциальные и неконсервативные позиционные силы, а при q 0 обращаются в нуль диссипативные и гироскопические силы. [7]
Неконсервативные позиционные силы не имеют твердо установившегося названия. Первые два названия легко оправдать физическими соображениями, но, по-видимому, термин неконсервативные позиционные силы является наиболее точным: позиционные, так как они зависят от координат системы, неконсервативные, так как работа их зависит от пути и для них не существует интеграла энергии. [8]
Было дано строгое доказательство теорем Томсона и Тета, затем эти теоремы были распространены на нелинейные системы и были получены новые результаты, охватывающие неконсервативные позиционные силы. [9]
Одни и те же силы могут вносить вклад в различные группы членов уравнений движения. Например, силы, зависящие от положения, могут иметь несимметричную ( не обязательно антисимметричную) матрицу коэффициентов, а разложение матрицы коэффициентов на симметричную и антисимметричную составляющие может не допускать физической интерпретации. В этом случае термин неконсервативные позиционные силы можно применять к силам с несимметричной ( не обязательно антисимметричной) матрицей коэффициентов. [10]
Одни и те же силы могут вносить вклад в различные группы членов уравнений движения. Например, силы, зависящие от положения, могут иметь несимметричную ( не обязательно антисимметричную) матрицу коэффициентов, а разложение матрицы коэффициентов на симметричную и антисимметричную составляющие может не допускать физической интерпретации. В этом случае термин неконсервативные позиционные силы можно применять к силам с несимметричной ( не обязательно антисимметричной) матрицей коэффициентов. [11]
Рассмотрим силы, зависящие от положения. Если коэффициенты в соотношениях ( 3) образуют симметричную матрицу, то эти силы являются консервативными. Они совпадают с квазиупругими силами, введенными в гл. Позиционные силы с антисимметричной матрицей коэффициентов неконсервативны. Их называют псевдогироскопическими, циркуляционными следящими; мы будем пользоваться термином неконсервативные позиционные силы. [12]