Cтраница 1
Трансляционная симметрия решетки не приводит к эквивалентности каких-либо направлений - параллельные переносы вообще не меняют направлений. [1]
Трансляционная симметрия решетки не приводит к эквивалентности каких-либо направлений - параллельные переносы вообще не меняют направлений. [2]
В методе ячеек непосредственно используются трансляционная симметрия решетки, а следовательно, и функции Блоха, и представление о зонной структуре. Кристалл подразделяется на N многогранников, или ячеек, каждая из которых содержит один узел решетки; на фиг. [3]
Иными словами, и ( г) обладает трансляционной симметрией решетки. Функции вида ( 47) называют функциями Блоха. [4]
Наша идеализация поверхности приводит нас к кристаллу, который еще имеет трансляционную симметрию решетки в двух направлениях, параллельных поверхности; это обстоятельство обеспечивает справедливость двумерной теоремы Блоха. [5]
Совокупность всех элементов симметрии ( истинной) кристаллической решетки называется ее пространственной группой. Решетка всегда обладает определенной трансляционной симметрией и, кроме того, может обладать простыми и винтовыми осями симметрии, зеркально-поворотными осями и плоскостями симметрии - простыми и зеркального скольжения. Что касается трансляционной симметрии решетки, то она вполне определяется ее решеткой Бравэ, так как по самому определению последней кристаллическая решетка не может иметь никаких трансляционных периодов, кроме периодов ее решетки Бравэ. Поэтому для определения пространственной группы кристалла достаточно, кроме указания решетки Бравэ, перечислить элементы симметрии связанные с поворотами и отражениями. При этом, конечно, должно быть указано также и расположение этих плоскостей и осей симметрии друг относительно друга. Далее надо иметь в виду, что трансляционная симметрия кристаллической решетки приводит к тому, что если решетка имеет какую-нибудь ось или плоскость симметрии, то имеется бесконечное множество таких параллельных друг другу осей или плоскостей, совмещающихся друг с другом при параллельных переносах на трансляционные периоды решетки. Наконец, кроме этих осей ( или плоскостей) симметрии, отделенных друг от друга периодами решетки, одновременное наличие трансляционной симметрии и осей ( плоскостей) симметрии приводит к появлению других осей ( плоскостей), которые не могут быть совмещены с первоначальными параллельным переносом на какой-нибудь период. [6]
Совокупность всех элементов симметрии ( истинной) кристаллической решетки называется ее пространственной группой. Решетка всегда обладает определенной трансляционной симметрией и, кроме того, может обладать простыми и винтовыми осями симметрии, зеркально-поворотными осями и плоскостями симметрии - простыми и зеркального скольжения. Что касается трансляционной симметрии решетки, то она вполне определяется ее решеткой Бравэ, так как по самому определению последней кристаллическая решетка не может иметь никаких трансляционных периодов, кроме периодов ее решетки Бравэ. Поэтому для определения пространственной группы кристалла достаточно, кроме указания решетки Бравэ, перечислить элементы симметрии связанные с поворотами и отражениями. [7]
Это отличается от ситуации для металлов, сопротивление которых растет с увеличением температуры, что объясняется движением ядер. Движение ядер, проявляющееся в виде колебаний решетки, стремится разрушить идеальную трансляционную симметрию решетки. [8]
Число таких состояний равно числу магнитных атомов в решетке. Действительно, в отсутствие зависящего от спинов взаимодействия между атомами уменьшение на единицу z - проекции спина в любом узле изменяет энергию системы на одну и ту же величину. Обменное взаимодействие снимает вырождение, уровень энергии размывается в полосу 0, но число состояний, естественно, остается прежним. Ввиду трансляционной симметрии решетки состояние с одним повернутым спином описывается волновой функцией, представляющей собой плоскую волну, волновой вектор которой нумерует состояние. Блохом и называются спиновыми волнами. [9]
Чтобы понять полученный результат, обсудим некоторые положения, следуя работе Флинна и Стоунхема [1.] Не теряя общности рассуждений, рассмотрим систему решетка диффундирующий в ней атом внедрения. Обобщение на другие механизмы является тривиальным. Определим систему локализованных собственных функций р, v, где р отвечает междоузельному положению примесного атома, a v означает частоту колебаний. Важно помнить, что такие состояния не являются точными волновыми функциями, отражающими трансляционную симметрию решетки. Следовательно можно ожидать, что точные волновые функции окажутся линейными комбинациями локализованных состояний. Точные волновые функции, представляемые такими состояниями, диагонализуют гамильтониан Я всей системы. [10]