Cтраница 1
Системы однородных координат подробно описаны в пособиях [ 175 и 176 ], хотя приведенное там рассмотрение не вполне подходит для машинной графики. Роберте [233] перечисляет наиболее широко используемые конструкции. [1]
Найти все проективные преобразования проектив-ио-аффинной плоскости в системе однородных координат, при коюрых несобственная прямая дг30 инвариантна. [2]
Две такие системы (), ( /) будут системами однородных координат одной и той же точки из P ( V) относительно одного и того же базиса ( е) тогда и только тогда, когда Иг - А. [3]
Итак, числа Ak при ограничении, что не все ОЛ: 0, образуЕОТ систему однородных координат для действительных собственных прямых нашего евклидова пространства. [4]
А Р, кратная заданному вектору Р, представляет одну и ту же точку, называется системой однородных координат. [5]
Система координат, для которой квадрат бесконечно малого элемента длины всюду имеет вид (1.83), называется системой однородных координат. Преобразования, переводящие одну систему однородных координат в другую, являются ортогональными, и если ограничиться только ортогональными преобразованиями, то тензоры, определенные таким образом, называются декартовыми тензорами. В частности, это верно для законов преобразования ортогональных декартовых систем координат с общим началом. Для декартовых тензоров нет различия между контравариантными и ковариантными компонентами, и поэтому в выражениях, представляющих декартовы тензоры, принято пользоваться исключительно нижними индексами. Как будет показано далее, в законах преобразования, определяющих декартовы тензоры, частные производные в общих тензорных определениях (1.80) и (1.81) заменяются константами. [6]
Иногда два базиса ( 1) и ( 5) пространства 1 / определяют в проективном пространстве Р одну и ту же систему однородных координат. [7]
Доказать с помощью предложения 10 § 3 главы I, что вещественное проективное пространство Р ( R) гомеоморфно подпространству пространства Р ( С), состоящему из всех точек, обладающих по крайней мере одной системой вещественных однородных координат. [8]
Система координат, для которой квадрат бесконечно малого элемента длины всюду имеет вид (1.83), называется системой однородных координат. Преобразования, переводящие одну систему однородных координат в другую, являются ортогональными, и если ограничиться только ортогональными преобразованиями, то тензоры, определенные таким образом, называются декартовыми тензорами. В частности, это верно для законов преобразования ортогональных декартовых систем координат с общим началом. Для декартовых тензоров нет различия между контравариантными и ковариантными компонентами, и поэтому в выражениях, представляющих декартовы тензоры, принято пользоваться исключительно нижними индексами. Как будет показано далее, в законах преобразования, определяющих декартовы тензоры, частные производные в общих тензорных определениях (1.80) и (1.81) заменяются константами. [9]
Действительно, введем в рассмотрение вспомогательную проективную плоскость IT, полученную путем пополнения какой-нибудь евклидовой плоскости я несобственными элементами. Пусть Z Z O E - базис системы однородных координат х, у, z на плоскости П ( так что Z и Z % - несобственные точки) и X, К - соответствующие декартовы координаты ( черт. Отнесем каждой точке М плоскости П точку М плоскости П, имеющую относительно базиса Z Z O E те же координаты х, уу z, какие точка М имеет относительно базиса PP QR. Согласно предложению, сформулированному в конце п 4 § 184, это отображение плоскости П на плоскость П будет проективным. [10]
В теории проективных пространств в качестве множества индексов координат точки пространства ЛГ берется интервал [ 0, raj с N. К), образуют так называемую систему однородных координат точки х ( Алг. [11]